Периметр прямокутника дорівнює 28 м, а його діагональ дорівнює 10 м. Знайдіть сторони прямокутника. Розв’яжіть задачу за до системи рівнянь.
Периметр прямоугольника равен 28 м, а его диагональ равна 10 м. Найдите стороны прямоугольника. Решите задачу, используя систему уравнений.
Объяснение:
Вероятнее всего, требуется доказать следующее тождество /
Найімовірніше, потрібно довести наступне тотожність:
Решение / Рішення
Рассмотрим и преобразуем левую часть /
Розглянемо і перетворимо ліву частину:
При преобразовании левой части мы получили 1, т.е. то же, что содержится в правой части. Следовательно, тождество верно. Что и требовалось доказать.
/
При перетворенні лівої частини ми отримали 1, тобто те ж, що міститься в правій частині.
Отже, тотожність вірно.
Що і потрібно довести
При решении использовалась формула синуса суммы и синуса разности двух углов:
Найдем сумму и разность многочленов 4a^3b - 2ab^3 + 3a и 2a^3b + 2ab^3 - a.
Запишем сумму:
(4a^3b - 2ab^3 + 3a) + (2a^3b + 2ab^3 - a);
Открываем скобки и приводим подобные слагаемые.
(4a^3b - 2ab^3 + 3a) + (2a^3b + 2ab^3 - a) = 4a^3b - 2ab^3 + 3a + 2a^3b + 2ab^3 - a = 4a^3b + 2a^3b - 2ab^3 + 2ab^3 + 3a - a = 6a^3b + 2a;
Запишем разность:
(4a^3b - 2ab^3 + 3a) - (2a^3b + 2ab^3 - a), действуем по аналогии с суммой.
(4a^3b - 2ab^3 + 3a) - (2a^3b + 2ab^3 - a) = 4a^3b - 2ab^3 + 3a - 2a^3b - 2ab^3 + a = 2a^3b - 4ab^3 + 4a.