В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Настя670303
Настя670303
06.12.2022 13:45 •  Алгебра

Периметр прямоугольника равен 28м,а его площадь 40м^.найдите стороны прямоугольника

Показать ответ
Ответ:
ninaemelyanova2
ninaemelyanova2
23.05.2020 22:27

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

P=2(a+b)              (1)


S=a\cdot b                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

b=S:a=\frac{S}{a}

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

P=2(a+\frac{S}{a}) 

 

2(a+\frac{S}{a})=P 


2a+\frac{2S}{a}=P


2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a


умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя


2a^{2}+2S-aP=0

 

2a^{2}-aP+2S=0

 

подставим в уравнение данные P и S

 

2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0

 

2a^{2}-28a+80=0

 

2(a^{2}-14a+40)=0

 

a^{2}-14a+40=0

 

Квадратное уравнение имеет вид:

 

 ax^{2}+bx+c=0

 

Cчитаем дискриминант:

D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36


Дискриминант положительный

\sqrt{D}=6

Уравнение имеет два различных корня:

 

a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10

 

a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4

 

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота