Войти Регистрация Спроси ai-bota

Периметр прямоугольника равен 28м а его площадь 40м2.найти стороны !

Показать ответ

Ответ:

zinkovich92

23.05.2020 21:02

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

P=2(a+b) (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0$

$2a^{2}-28a+80=0$

$2(a^{2}-14a+40)=0$

$a^{2}-14a+40=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$

$a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м)

S=a·b=10·4=40 (м²)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vikulovatanya

08.02.2021 12:04

На координатной плоскости xoy задано множество точек m(x; y) координаты которых связаны соотношением x+y=3 . изобразите это множество. чему может быть равна абсцисса точки(x;...

Варя200706

08.02.2021 12:04

Sin^2a+cos^2a+cos2a/cos^2a/2-sin^2a/2 =...

Vgenika

10.03.2021 12:02

Все конфеты можно разложить либо 24 маленькие коробки либо в 15 большие, если в большую укладывать на 150 грамм больше чем в маленькую. сколько килограммов конфет всего...

valya83

10.03.2021 12:02

Определить знак выражения sin110°×cos110°...

vadhmv

10.03.2021 12:02

На дорогу от дома до работы и обратно у андрея уходит 90 мин.ообратный путь занимает у него на 10 мин больше .сколько минут андрей добираются до работы и сколько он минут...

themac9

10.03.2021 12:02

А) постройте график линейной функции с угловым коэффициентом k=-4, проходящую через точку a(-2; 3) б) напишите формулу, функцию...

ZoeK

10.03.2021 12:02

Решите систему уравнений a) x+y=6 x²-y²=12 б) x²-y²=16 x²+y²=34...

DashaDoro03

30.01.2023 22:06

Решите уравнение lg(3 -x) - lg(x + 2) = 2 lg 2...

vifi

30.01.2023 22:06

Почему первый предел назвали замечательным ?...

mashamelnik28

26.07.2021 20:10

Найдите пересечение промежутков (-∞; 5] и (-3; 6) (с подробным решением)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку