Периметр прямоугольника равен 28см. сумма площадей квадратов, нарисованных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 116см2. найти сторны прямоугольника
Пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2(а+в) или 2(а+в)=28, а+в=14. Площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. Получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.
Пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2(а+в) или 2(а+в)=28, а+в=14. Площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. Получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.
а²+(14-а)²=116
2а²-28а+80=0
а²-14а+40=0
Д=196-160=36
а₁=(14+6)/2=10, а₂=(14-6)/2 = 4.
Тогда в₁= 14-10=4, в₂= 14-4=10.
ответ: 4 и 10 см.