Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину - вопрос №70517198416 от rsdfa 04.06.2021 02:33

Question

Алгебра: Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину умень- шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увели-чится на 50 см. Найдите длину и ширину первоначальногопрямоугольника.​

rsdfa · Answer

надеюсь понятно, что там где система уравнений, должны быть фигурные скобки, просто тут их нельзя добавить

Пусть длинна = х см, ширина у см, поскольку

периметр прямоугольника равен 70 см, составим уравнение :

2(х+у)= 70 см

поскольку , если длину умень-

шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см,

составим уравнение

(х-5)(у+5)= 50+ ху

составим систему уравнений:

$2(x + y) = 70 \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ 2x + 2y = 70 \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ x = 35 - y \\ (x - 5) \times (y + 5) = xy + 50 \\ \\ (35 - y - 5) \times (y + 5) = (35 - y)y + 50 \\ (30 - y)(y + 5) = 50 + ( - 35 - y)y \\ 30y + 150 - {y}^{2} - 5y = 50 + 35y - {y}^{2} \\ 30y + 150 - 5y = 50 + 35y \\ 25y + 150 = 50 + 35y \\ 25y - 35y = 50 - 150 \\ - 10y = - 100 \\ y = 10$

$x = 35 - y \\ x = 35 - 10 = 25$

ответ: длинна - 25 см ширина - 10 см