Периметр прямоугольного треугольника 24 см. Гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. Найдите длину меньшего катета. Заранее

6

Объяснение:

a; b - катеты, см.

(a+4) - гипотенуза, см.

Система уравнений:

a+b+(a+4)=24; 2a+b=24-4; 2a+b=20; b=20-2a

a²+b²=(a+4)²; a²+b²=a²+8a+16; b²=8a+16

(20-2a)²=8a+16

400-80a+4a²=8a+16                   |4

a²-20a+100-2a-4=0

a²-22a+96=0; D=484-384=100

a₁=(22-10)/2=12/2=6 см; b₁=20-2·6=20-12=8 см

a₂=(22+10)/2=32/2=16 см; b₂=20-2·16=20-32=-12 - ответ не подходит по смыслу.

Следовательно, a=6 см - меньший катет прямоугольного треугольника.