Данное уравнение: 2х-5=3-х В уравнении А перенесем левую часть вправо, правую - влево: 5-2х=х-3 -х+3=-5+2х Первыми запишем правую часть, так чтобы вначале шли положительные выражения, то есть просто переставим местами: 2х+5=3-х. Пришли к данному уравнению, значит уравнение А равносильно данному. Преобразуем уравнение Б: 17(2х-5)=17(3-х) / : 17 2х-5=3-х Уже пришли к данному уравнению. Значит и уравнение Б равносильно данному уравнению. Уравнение В) ГДЕ? 2х-х=3-5 Перенесем 5 к 2х, а х к 3: 2х+5=3+х Уравнение Г не равносильно данному уравнению.
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*), . И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**), . И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
2х-5=3-х
В уравнении А перенесем левую часть вправо, правую - влево:
5-2х=х-3
-х+3=-5+2х
Первыми запишем правую часть, так чтобы вначале шли положительные выражения, то есть просто переставим местами:
2х+5=3-х. Пришли к данному уравнению, значит уравнение А равносильно данному.
Преобразуем уравнение Б:
17(2х-5)=17(3-х) / : 17
2х-5=3-х
Уже пришли к данному уравнению. Значит и уравнение Б равносильно данному уравнению.
Уравнение В) ГДЕ?
2х-х=3-5
Перенесем 5 к 2х, а х к 3:
2х+5=3+х
Уравнение Г не равносильно данному уравнению.
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)