Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше,чем - вопрос №485510970 от nastyavix 20.01.2023 00:27

Question

Алгебра: Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше,чем вторая.обе трубы ,работая одновременно наполняют этот же резервуар на 45 минут.за сколько минут наполнят этот резервуар одна вторая

nastyavix · Answer

Пусть объем резервуара будет один, количество минут, за которое его наполнит вторая труба равно х минут, тогда первая труба справится с этим за (х + 48) минут. Производительность второй трубы составит 1/х, а первой - 1/(х + 48). Вместе этот объем они наполнят его за 45 минут.
Составляем уравнение:
$( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+48})*45 = 1$
$\frac{45}{x} + \frac{45}{x+48} - 1 = 0$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{45x + 45(x+48) - x(x+48)}{x(x+48)} = 0$
Раскрываем скобки и отбрасываем знаменатель:
$45x + 45x + 2160 - x^{2} - 48x = 0$
Получаем квадратное уравнение:
$- x^{2} + 42x + 2160 = 0$
$x^{2} - 42x - 2160 = 0$
D = 42*42 +4*1*2160 = 1764 + 8640 = 10404

D = 42*42 +4*1*2160 = 1764 + 8640 = 10404

$\sqrt{D} = \sqrt{10404} =+- 102$
$x_{1} = \frac{42 + 102}{2} = 72$ минут
$x_{2} = \frac{42 - 102}{2} = -30$ - не подходит
Вторая труба наполнит резервуар за 77 минут, а первая за 72+48=120 минут.