В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
borschteeeeee
borschteeeeee
05.02.2023 06:26 •  Алгебра

Первообразная ∫(2sinx+4x7)dx Выберите один ответ:
a. 2cosx+x8/2+C
b. -2cosx+4x8+C
c. -2cosx+x8/2+C
d. 2cosx+28x6+C

Показать ответ
Ответ:
Гогенцоллерн
Гогенцоллерн
15.10.2020 14:05
Решение:

\displaystyle \int\limits (2\sin (x) + 4x^7) \, dx = \int\limits 2\sin (x)\, dx + \int \limits 4x^7 \, dx

Проинтегрируем каждый член отдельно, а затем запишем в общий вид:

\displaystyle \int\limits 2\sin (x) \, dx = 2\cdot \Big(-\cos (x)\Big)=-2\cos (x) \\ \\ \int\limits 4x^7 \, dx = 4 \cdot (\dfrac{x^{7+1}}{7+1})=4\cdot\dfrac{x^8}{8}=\dfrac{4x^8}{8}=\dfrac{x^8}{2}

Теперь запишем в общий вид. Это и будет ответом.

\displaystyle -2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}= -2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}+C

Использованные формулы:

\displaystyle \int \limits \sin (x) \, dx = - \cos (x) \, dx \\ \\ \int\limits x^n \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C

ответ: \displaystyle \boxed{-2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}+C}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота