Первый, второй и шестой член арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии. Если к членам этой геометрической последовательности прибавить два, пять и двадцать один, то получатся первые три члена некоторой геометрической прогрессии. Найдите сумму первых девяносто членов исходной арифметической прогрессии
-3(x^2-5x+8x-40)<0;
-3(x^2+3x-40)<0;
-3x^2-9x+120<0;
(чтобы с минусами не запутаться можно всё неравенство на -1 умножить, тогда знки все поменяются и знак "<" станет ">")
3x^2+9x-120>0;
(так же число 3;9 и 120 деляться на 3, можно тем самым разделить всё на 3 и получить неравенство более лёгкое)
x^2+3x-40>0;
D(дискриминант)=b^2-4ac=9-4*1*(-40)=9+160=169;
x1=-b+корень(D)/2a=-3+13/2=5
x2=-b-корень(D)/2a=-3-13/2=-8
рисуешь координатную прямую и отмечаешь эти точки и промежуток (>) b точки пустые т.к. знак строгий...
ответ:(-бесконечности; -8)U(5;+бесконечности)
в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x
слева сталая
поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение
представим левую часть уравнения в виде
x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)
правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)
a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=
=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=
=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)
x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)
откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0
ответ: при а не равно 0 корень a-1/а