Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует: y(x) = x + 49/x y`(x) = 1 - 49/x^2 = 0 x^2 = 49, т.е. х1 = -7, х2 = 7 Не существует в точке х = 0. Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 7. Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 7: y``(x) = 98/x^3 y``(7) = 98/343 ,т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума. Минимальное значение функции достигается в точке х = 7 и равно: y(7) = 7 + 49/7 = 14
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума
y(x) = x + 49/x
y`(x) = 1 - 49/x^2 = 0
x^2 = 49, т.е. х1 = -7, х2 = 7
Не существует в точке х = 0.
Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 7.
Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 7:
y``(x) = 98/x^3
y``(7) = 98/343 ,т.к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.
Минимальное значение функции достигается в точке х = 7 и равно:
y(7) = 7 + 49/7 = 14