Планується зняти 12-ти серійний науково-популярний фільм. Бюджет першої серії цього фільму склав 50 тис.грн, а бюджет кожної наступної серії складав на 2тис.грн менше, ніж попередньої.
1) Яку суму (в тис.грн) становив бюджет другої серії фільму?
2) Яку суму (в тис.грн) становив бюджет перших двох серій фільму?
3) Складіть формулу для визначення бюджету
x
n
xn (в тис.грн) n-ої серії цього фільму, 1
≤
≤ n
≤
≤ 12.
4) Складіть формулу для визначення бюджету перших n серій цього фільму
S
n
Sn (в тис.грн), 1 ≤ n ≤ 12.

Відповідь записати у стовпчик
1)
2)
3)
4)​

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Разложим число 22 на простые множители.

Последовательность действий следующая:

1) Проверяем является ли число простым;

2) Если простое, то останавливаем процесс. Если не простое число, то делим его на простое число, начиная с наименьшего (2, 3, 5, ).

Простое число - это натуральное число, которое > 1 и имеет два натуральных делителя: 1 и само себя.

Разложим число:

22 не является простым;

Делим на 2: 22/2 = 11;

11 является простым.

ответ: 22 = 2*11, где

2 и 11 - это простые множители числа 22.

Объяснение: