Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
В решении.
Объяснение:
ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ЗАДАНА ФОРМУЛОЙ у=36/х . ВПИШИТЕ ПРОПУЩЕННЫЕ ЧИСЛА.
Нужно подставлять в формулу известное значение и вычислять неизвестное:
1) у=36 при х= 1;
36 = 36/х х=1;
2) у=12 при х=3;
у = 36 /3 у=12;
3) у=108 при х=1/3 ;
у = 36 : 1/3 = (36*3)/1 = 108;
4) у=4 при х= 9;
4 = 36/х х=9;
5) у=8 при х=9/2;
у = 36 : 9/2 = (36*2)/9 = 8;
6) у=90 при х=2/5;
у = 36 : 2/5 = (36*5)/2 = 18*5 = 90;
7) у= -9 при х= -4;
-9 = 36/х х= -4;
8) у= -44 при х= -9/11;
у = 36 : (-9/11) = -(36*11)/9 = -44;
9) у= -2 при х= -18;
-2 = 36/х х= -18.
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)