Так как уравнение приведенное (), можем использовать теорему Виета. Согласно ей:
В данном случае:
Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):
Со второго уравнения найдём x:
Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a. Найдем корни: Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:
Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:
Проверим наши результаты. Получили уравнение:
По теореме Виета:
Либо проверяем через дискриминант:
Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.
В точке касания совпадают значения функций и значения их производных (заметим, что производная функции равна :
Первое уравнение дает два значения x: x=0 и x= - 2.
1) x=0; подставляем во второе уравнение: C= - 3
2) x=-2;
Замечание. Касание кривых в одной точке не мешает им пересекаться в другой (или даже других). Так, во втором случае кубическая парабола касается квадратичной в найденной точке и пересекается с квадратичной при некотором положительном x.
Корни:
Так как уравнение приведенное (
Согласно ей:
В данном случае:
Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):
Со второго уравнения найдём x:
Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
Найдем корни:
Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:
Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:
Проверим наши результаты.
Получили уравнение:
По теореме Виета:
Либо проверяем через дискриминант:
Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.
В точке касания совпадают значения функций и значения их производных (заметим, что производная функции
Первое уравнение дает два значения x: x=0 и x= - 2.
1) x=0; подставляем во второе уравнение: C= - 3
2) x=-2;
Замечание. Касание кривых в одной точке не мешает им пересекаться в другой (или даже других). Так, во втором случае кубическая парабола касается квадратичной в найденной точке и пересекается с квадратичной при некотором положительном x.