Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -5 -4 -5 -8
Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.
2) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.
Найти уравнение этой прямой.
Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):
y = kx
-5 = k * (-1)
-5 = -k
k = 5;
Уравнение прямой:
у = 5х;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 0 5
При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
В решении.
Объяснение:
Упростить:
(а² - 1)/(4а² + а - 3);
1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:
(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);
2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:
Формула:
ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);
Решить квадратное уравнение, вычислить корни:
4а² + а - 3 = 0
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/8
х₁= -8/8
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/8
х₂=6/8
х₂=0,75;
4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);
3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:
((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =
сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);
= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =
= (а - 1)/(4а -3). ответ.
В решении.
Объяснение:
1) Постройте график функции у = ((x²+4)*(x+1))/(-1-x).
Преобразовать уравнение для упрощения:
((x² + 4)*(x + 1))/(-1 - x) = ((x² + 4)*(x + 1))/ -(1 + x) =
Сократить числитель и знаменатель на (х + 1);
= (х² + 4)/ (-1) = -х² - 4;
у = -х² - 4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -5 -4 -5 -8
Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.
2) Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.
Найти уравнение этой прямой.
Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):
y = kx
-5 = k * (-1)
-5 = -k
k = 5;
Уравнение прямой:
у = 5х;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 0 5
При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.