Чуть проще найти вероятность противоположного события. Найдем сначала вероятность того, что абоненту придется звонить более, чем в 4 места.
Задачу можно понять двояко. 1) Первый вариант понимания (нереалистичный) заключается в следующем: у абонента напрочь отсутствует память (или он недалёкий человек). После очередной попытки он не запоминает "неудачные" цифры, и на следующий раз выбирает случайный номер опять из всех 10 вариантов. Тогда вероятность неудачи на каждом шаге равна 9/10 (всего 10 вариантов для последней цифры, и только одна цифра верная). Тогда вероятность того, что он ошибется 4 раза подряд, равна 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = 0,6561. Отсюда вероятность искомого события 1 - 0,6561 = 0,3439 2) Второй вариант понимания (наиболее вероятный). Абонент запоминает неудачные попытки, и в дальнейшем уже не пробует заведомо неверные номера. Первая попытка будет неуспешна по-прежнему с вероятностью 9/10. Вторая - с вероятностью 8/9 (теперь осталось вариантов 10 - 1 = 9, и 8 из них нехорошие). Третья - с вероятностью 7/8, четвертая - с вероятностью 6/7. Таким образом, вероятность того, что абоненту 4 попыток НЕ хватит, равна 9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 = 6/10 = 0,6 Искомая вероятность 1 - 0,6 = 0,4.
Заметим, что абонент с памятью и в самом деле поступает умнее: вероятность того, что четырех попыток ему хватит, выше (0,4 против 0,3439)
Задачу можно решать и по-другому, подсчитывая число возможных раскладов. Пусть абонент поступает так: сразу выбирает 4 цифры из 10, а затем звонит по получившимся 4 номерам. Общее число возможных выборов 4 цифр из 10 возможных = "цэ из 10 по 4" = 10! / (4! 6!) Число неудачных выборов = число выбрать 4 цифры из 9 неудачных = "цэ из 9 по 4" = 9! / (4! 5!) Вероятность неудачного выбора = число неудачных / общее число = (9! / (4! 5!)) / (10! / (4! 6!)) = 9! / 10! * 6! / 5! = 1/10 * 6 = 6/10
2x²-3x-2=0
Д=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25
х₁=(3+5)/2*2=8/4=2
х₂=(3-5)/2*2=-2/4=-1/2
2x²-3x-2=2(х+1/2)(х-2)=(2х+1)(х-2)
3x²-8x-3=0
Д=(-8)²-4*3*(-3)=64+36=100
х₁=(8+10)/2*3=18/6=2
х₂=(8-10)/2*3=-2/6=-1/3
3x²-8x-3=3(х+1/3)(х-2)=(3х+1)(х-2)
3x²+2x-1=0
Д=2²-4*3*(-1)=4+12=16
х₁=(-2+4)/2*3=2/6=1/3
х₂=(-2-4)/2*3=-6/6=-1
3x²+2x-1=3(х-1/3)(х+1)=(3х-1)(х+1)
2x²+5x-3=0
Д=5²-4*2*(-3)=25+24=49
х₁=(-5+7)/2*2=2/4=1/2
х₂=(-5-7)/2*2=-12/4=-3
2x²+5x-3=2(х-1/2)(х+3)=(2х-1)(х+3)
x²-x-30=0
Д=(-1)²-4*(-30)=1+120=121
х₁=(1+11)/2=12/2=6
х₂=(1-11)/2=-10/2=-5
x²-x-30=(х-6)(х+5)
x²+x-42=0
Д=1²-4*(-42)=1+168=169
х₁=(-1+13)/2=12/2=6
х₂=(-1-13)/2=-14/2=-7
x²+x-42=(х-6)(х+7)
5x²-3x-2=0
Д=(-3)²-4*5*(-2)=9+40=49
х₁=(3+7)/2*5=10/10=1
х₂=(3-7)/2*5=-4/10=-2/5
5x²-3x-2=5(х+2/5)(х-1)=(5х+2)(х-1)
Задачу можно понять двояко.
1) Первый вариант понимания (нереалистичный) заключается в следующем: у абонента напрочь отсутствует память (или он недалёкий человек). После очередной попытки он не запоминает "неудачные" цифры, и на следующий раз выбирает случайный номер опять из всех 10 вариантов. Тогда вероятность неудачи на каждом шаге равна 9/10 (всего 10 вариантов для последней цифры, и только одна цифра верная). Тогда вероятность того, что он ошибется 4 раза подряд, равна 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = 0,6561. Отсюда вероятность искомого события 1 - 0,6561 = 0,3439
2) Второй вариант понимания (наиболее вероятный). Абонент запоминает неудачные попытки, и в дальнейшем уже не пробует заведомо неверные номера. Первая попытка будет неуспешна по-прежнему с вероятностью 9/10. Вторая - с вероятностью 8/9 (теперь осталось вариантов 10 - 1 = 9, и 8 из них нехорошие). Третья - с вероятностью 7/8, четвертая - с вероятностью 6/7.
Таким образом, вероятность того, что абоненту 4 попыток НЕ хватит, равна
9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 = 6/10 = 0,6
Искомая вероятность 1 - 0,6 = 0,4.
Заметим, что абонент с памятью и в самом деле поступает умнее: вероятность того, что четырех попыток ему хватит, выше (0,4 против 0,3439)
Задачу можно решать и по-другому, подсчитывая число возможных раскладов.
Пусть абонент поступает так: сразу выбирает 4 цифры из 10, а затем звонит по получившимся 4 номерам.
Общее число возможных выборов 4 цифр из 10 возможных = "цэ из 10 по 4" = 10! / (4! 6!)
Число неудачных выборов = число выбрать 4 цифры из 9 неудачных = "цэ из 9 по 4" = 9! / (4! 5!)
Вероятность неудачного выбора = число неудачных / общее число = (9! / (4! 5!)) / (10! / (4! 6!)) = 9! / 10! * 6! / 5! = 1/10 * 6 = 6/10