по алгебре

Проверочная работа по теме «Линейная функция и ее график»

Вариант 1

Построить график функции у = 3 - 2x

Используя построенный график, выполните следующие задания:

1) Какое значение принимает функции при значении х, равном 0, 1, -1?

2) При каком значении х значение функции равно 0?

3) Укажите несколько значений х, при которых значение функции является положительным;

4) Укажите несколько значений х, при которых значение функции является отрицательным.

​

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

Onyend

2 недели назад

Алгебра

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

1. Дана функция: у = х2 - 4х - 5

a) запишите координаты вершины параболы;

b) запишите ось симметрии параболы;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

d) постройте график функции.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

2. Дана функция. у = -3х2 - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f (2), f (−1) .

b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

3. Дана функция у = 2х2− 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

b) наименьшее значение функции.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Zombynella avatar

Ещё нужно решение?

romaahromov7 avatar

да решение очень нужно

oleg23goon avatar

на 1: определите, в каких четвертях находится график функции;

Zombynella avatar

График функции находится во ВСЕХ четырёх четвертях)

Войди чтобы добавить комментарий

ответ, проверенный экспертом

4,9/5

45

Zombynella

главный мозг

4.6 тыс. ответов

7.1 млн пользователей, получивших

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ; х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ; у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Таблица

х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

2. Дана функция у = -3х² - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f(2), f(−1).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) у = -3х² - 5х - 2 х=2

у = -3 * 2² - 5*2 - 2 = -12 -10 - 2 = -24;

f(2) = -24.

2) у = -3х² - 5х - 2 х= -1

у = -3 * (-1)² - 5*(-1) - 2 = -3 + 5 - 2 = 0

f(−1) = 0.

b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

у = -3х² - 5х - 2 х=k у=0

-3k² - 5k - 2 = 0/-1

3k² + 5k + 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25 - 24 = 1 √D= 1

k₁=(-b-√D)/2a

k₁=(-5-1)/6

k₁= -6/6

k₁= -1;

k₂=(-b+√D)/2a

k₂=(-5+1)/6

k₂= -4/6

k₂= -2/3.

3. Дана функция у = 2х² − 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

1) Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

Так как график квадратичной функции парабола, область её определения ничем не ограничен.

Область определения функции D(y) = х∈R, множество всех действительных чисел, или D(y) = х∈(-∞; +∞).

b) наименьшее значение функции.

Наименьшее и наибольшее значение функции определяется ординатой вершины параболы в зависимости от направления её ветвей.

В данном примере ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшим значением функции будет ордината вершины (у₀).

у = 2х² − 8x + 7

Сначала найти х₀:

х₀ = -b/2a

х₀ = 8/4 = 2;

у₀ = 2 * 2² - 8*2 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1.

у наим. = -1.

15.

А1. √52=√(4×13)=2√13

ответ: 1

А2. х²-4х=0

Сумма корней равна коэффициенту перед х умноженному на -1.

ответ: 4

А3. х²-9=0

Произведения корней равно свободному члену.

ответ: 4

А4. х²=16

х1=4

х2=-4

4-(-4)=8

ответ: 1

А5. Третье уравнение это сумма двух неотрицательной величины и положительной величины. Она не может равняться нулю.

ответ: 3

В1. √(25х²у^5)=5ху²√у

В2. Выражение имеет смысл, следовательно а≤0

При внесении отрицательного числа под корень, за корнем остаётся минус

а√(-а)=-√(-а³)

С1. (a+b)×2/|(a+b)|=-2

ответ: -2

Если будут вопросы – обращайтесь :)