по контрольному алгебре логарифмы log⁵ 125
log²⁵5
определить log⁵30известно что, log⁵3=b;log⁵2=a
log³(log³25-log³2+log³8)
2log²8+log²25/16-log²25
уравнения
log²(7-x)=6
log²(8+x)=3
log¹³(17-x)=log¹³12
log⁷(9+x)=log⁷2
log³(x+4)=log³(2x-12)
log⅑(13-x)=-2
log⁴(8-5x)=2log⁴³(⁴снизу³ сверху)

​

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .

Объяснение:

Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.

Разность рациональных чисел - это рациональное число.

Доказательство:

k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,

где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)

a^2 и b^2 - рациональные числа.

Значит, их разность также является рациональным числом.

Разложим разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)

Это частное рациональных чисел.

Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.

(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,

где q = kp (целое), s = mn (натуральное)

при условии, что n/p (делитель) не равен 0.

Да: частное рациональных чисел также рационально.

a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).

Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.