По статистике ежедневных продаж в продовольственном супермаркете процент чеков на сумму менее 100 р. довольно устойчив и колеблется от 7 % (по субботам) до 11 % (по вторникам).
а) Во вторник в супермаркете было 1248 покупател(-ей, -я, -ь). Оцени количество покупок на сумму менее 100 р.
б) В субботу было 2362 покупател(-ей, -я, -ь). Оцени количество покупок на сумму не менее 100 р.
Итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух
Как видим, q обязано делиться на 2. Поэтому
Теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4
Ну все, теперь задача найти все такие кубы , чтобы они еще были и квадратами. Тогда исходное число найдем в виде
Заметим, что область поиска ограничена, ибо
Куб числа q можно разложить на простые множители:
Чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. То есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. Одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. Таких x существует ровно 7, и это ответ. Но ниже мы приведем все исходные числа
Еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям задачи
Соответственно для этих двух пар должны быть выполнены основные условия:
Введём на этом множестве операции сложения двух пар и умножения их на некоторое действительное число :
Необходимо обеспечить выполнение всех 8 аксиом линейного пространства.
а)Рассмотрим операцию сложения.
1)Свойство коммутативности(). Очевидно, это выполняется исходя из того, как определена операция сложения.
2)Свойство ассоциативности() Выполняется всегда. Чтобы убедиться, возьмите третью пару этого множества и произведите сложение по определению.
3)В линейном пространстве обязан существовать нуль-вектор, такой, что . Здесь под нулём я имел в виду не число 0, а элемент линейного пространства, обладающий такими свойствами.
Существует ли нулевая пара чисел в нашем множестве? При каких а это будет возможно?
Очевидно, для обычного числа справедливо . Поэтому
Из этого равенства можно сразу записать, что
Откуда
Итак, нулевая пара в нашем множестве имеет вид
А поскольку для каждой пары выполняется указанное в условии соотношение, то:
Тогда соотношение принимает вид
, то есть
4)Для любого вектора найдём в этом множестве противоположный, такой, что
Отсюда
Таким образом, на множестве ДЛЯ КАЖДОГО вектора существует и противоположный вектор, причём
Выполнение остальных аксиом здесь, в общем-то, достаточно очевидно, а именно
Здесь полагаются действительными, а пары чисел - любые.
Справедливость этих аксиом следует из свойств операции сложения для обычных чисел.
Таки образом, установлено, что при наше множество - действительно является линейным пространством.
Докажем, что при оно уже таковым не является. Для этого возьмите любую пару чисел . Теперь умножим вектор на число
,
. Тогда его координаты должны удовлетворять указанному в условии сотношению
ни при каком а.
Следовательно, при указанное множество уже теряет свойства линейного пространства.
ответ: