По статистике выполнения заданий единого государственного экзамена (ЕГЭ) количество учеников, решавших задание под номером А7, составило 73 %, а решивших его — примерно 64 % от общего числа участников.

а) Всего в ЕГЭ участвовало около 700 тыс. человек. Сколько примерно из них не решало задачу А7?

ответ:
учеников.

б) Сколько примерно человек решило задачу А7?

ответ:
учеников.

в) В Приволжском федеральном округе в ЕГЭ участвовали 113589 человек(-а), и процент выполнения был на 2 выше, чем в среднем по стране. Сколько примерно человек в этом округе решило задачу А7?

ответ:
учеников.

г) В Центральном федеральном округе верно решили эту задачу 76122 человек(-а), и процент выполнения был на 2 ниже, чем в среднем по стране. Сколько человек сдавало ЕГЭ в этом округе?

1) Формула, задающая линейную функцию, имеет вид у = kx + b.

Так как прямая параллельна прямой у = - 2x +7, то угловые коэффициенты прямых равны, k = - 2, формула имеет вид у = - 2х + b.

2) Прямая у = - 2х + b проходит через точку А( - 2; - 4), тогда

- 4 = - 2•(-2) + b

- 4 = 4 + b

- 4 - 4 = b

- 8 = b

Формула примет вид: у = - 2х - 8.

ответ: у = - 8 - 2х.

2) у = (х - 3)² - (х - 2)(х + 4)

у = х² - 6х + 9 - (х² + 4х - 2х - 8) = х² - 6х + 9 - х² - 4х + 2х + 8 = - 8х + 17.

у = - 8х + 17

k = - 8; b = 17.

ответ: k = - 8; b = 17.

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).