По теореме Виета найдите сумму и произведение корней уравнения (если эти корни существуют):
1) m2−1,1m−0,6=0;
2) t 2+42,5 t+100=0;
3)−x2+5 x+24=0;
4)40 m2+38m−15=0;
5)54 y2+69 y+20=0.

Раз строки матрицы не могут повторяться, то рассмотрение начнём со средней строки, где возможно всего два разных варианта.
1 * 1  ⇒ 1 1 1  и  1 0 1

1) 1 1 1
Для оставшихся двух строк * 1 *  и  * 1 * в силу симметричности можно составить только три различных варианта:
1 1 0                0 1 0                0 1 0
1 1 1                1 1 1                1 1 1
0 1 1                1 1 0                0 1 1

2) 1 0 1, точно также можно составить три варианта:
1 1 1                1 1 1                1 1 1
1 0 1                1 0 1                1 0 1
0 1 0                0 1 1                1 1 0

Всего 6 вариантов

равним два треугольника. Запишем теорему Пифагора для них, так как углы неизвестны.

  

  

Приравниваем правые части:

  

  

  

Подставим эту найденную нами скорость в любое из выражений, составленных по теореме Пифагора:

  

Определяем углы из треугольников перемещений:

  

  

Тогда

  

Косинусы углов:

  

  

  

Тогда

  

Или

  

Синус принимает одно и то же значение при двух разных углах, дополняющих друг друга до .

Тогда

  

  

Тогда один из углов

  

Это следует из треугольника перемещений:

  

Заметим важный факт: биссектриса угла между векторами начальных скоростей камней будет наклонена под углом  к горизонтали.

Обозначим угол между вектором  и биссектрисой . Тогда

  

  

  

ответ: , , , .

 

Задача 14. Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, вылетают две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями  и . Через какое время  угол между направлениями скоростей этих частиц станет равным ? На каком расстоянии друг от друга они при этом будут находиться? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решим эту задачу двумя Первый