По , тригонометрия: показать что значение выражения - вопрос №5378962 от Margarita0912177 11.09.2020 02:10

Question

Алгебра: По , тригонометрия: показать что значение выражения (asin& + bcos& )² + (bsin& -acos& )² не зависит от величины угла & & -это угол бета

Margarita0912177 · Answer

(a.sin beta +b.cos beta)ˇ2 + (b.sin beta -a.cos beta)ˇ2=
=aˇ2sinˇ2 beta + 2.absin beta.cos beta + bˇ2.cosˇ2 beta+
+bˇ2sinˇ2 beta -2absin beta.cos beta +aˇ2cosˇ2 beta=
=aˇ2(sinˇ2 beta + cosˇ2 beta) + bˇ2(cosˇ2 beta +sinˇ2 beta)=
=aˇ2.1 + bˇ2 .1 = aˇ2+bˇ2