logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Женя111сивар
Женя111сивар
24.08.2021 14:21 •  Алгебра

По условиям Даламбера-Эйлера доказать аналитичность функции и найти её производную: W = sin z

Показать ответ
Ответ:
арсений201
арсений201
15.11.2020 05:29

\cos (z)

Объяснение:

\sin (z)=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=\dfrac{-e^{-i(x+iy)}+e^{i(x+iy)}}{2i}=\dfrac{-e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2i}=\\ \dfrac{-e^{y}(cos(-x)+isin(-x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2i}= \\ \dfrac{ie^{y}(cos(x)-isin(x))-ie^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}= \\ \dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})+i\cdot cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

u(x,y)=\dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;v(x,y)=\dfrac{cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial u}{\partial y}=\dfrac{sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}

Как видим, условия Даламбера-Эйлера выполняются. При этом частные производные u и v непрерывны по обеим переменным, а значит W(z) аналитична. Тогда ее производная равна

W'(z)=\dfrac{\partial u}{\partial x}+i\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}+i\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}=\\ \dfrac{e^{y}(cos(x)-isin(x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}=\\ \dfrac{e^{y}e^{-ix}+e^{-y}e^{ix}}{2}=\dfrac{e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2}=\cos(z)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ИльяК2806
ИльяК2806
01.06.2021 07:11
На какой одночлен надо разделить многочлен 17g⁶u³ - 6,8g ⁵u⁴, чтобы получить многочлен 5gu² - 2u³?​...
Алиса547828
Алиса547828
08.02.2021 09:51
1).Решить уравнение: 1sin2x=2sin2x 2).Решить уравнение введения новой переменной:(х^2+3х+1)(х^2+3х+3)-3=0 3).Для экзамена подготовлены билеты с номерами от 1 до...
milaxa1245
milaxa1245
14.08.2021 14:33
Примите формулу квадрата разности и вычислите 8,97 в квадрате...
Leafyllall
Leafyllall
06.03.2023 23:46
Розв яжіть рівняння (х+2)(х-3)(х+1)(х-4)+4=0​...
RMDEL
RMDEL
21.04.2021 16:53
Замени ж одночленами, чтобы равенство было верным:​...
nastyakhariton1
nastyakhariton1
23.11.2021 07:24
Найти y и y Найти y и y ​...
pavlov0202
pavlov0202
21.01.2022 08:22
Решите, не выполняя построения графика функции y = x^2, определите, проходит ли этот график через точку: 1) d (-7; 49); 2) e (-4; -16); 3) f (0,3; 0,9)....
ggggdcdxf
ggggdcdxf
28.03.2021 11:02
1. если f(x)=2x+3y, то чему равно f(y,x)?...
lol1046
lol1046
28.03.2021 11:02
Представьте выражение 0.5c⁴•(3b³c)² в виде одночлена стандартного вида...
69699696
69699696
29.08.2022 09:56
Вычислить предел. Не могу разобрать есть ли здесь опечатка....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота