1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
6х^2 - 3х + 8х - 4 - 6x^2 = 16;
5х - 4 = 16;
5х = 16 + 4;
5х = 20;
х = 20/5 = 4.
2) (1 - 2y)(1 - 3y) = (6y - 1)y - 1.
Раскрываем скобки:
1 - 2у - 3у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
1 - 5у + 6у^2 = 6у^2 - у - 1;
Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
-5у + 6у^2 - 6у^2 + у = -1 - 1;
-4У = -2;
У = (-2)/(-4) = 1/2 = 0,5.
3) 7 + 2x^2 = 2(x + 1)(x + 3).
Раскрываем скобки:
7 + 2x^2 = 2(x^2 + x + 3x + 3);
7 + 2x^2 = 2(x^2 + 4x + 3);
7 + 2x^2 = 2x^2 + 8х + 6;
перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:
2x^2 - 2x^2 - 8х = 6 - 7;
-8х = -1;
х = 1/8.
4) (y + 4)(y + 1) = y - (y - 2)(2 - y).
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
y^2 + 4y + у + 4 = y - (2y - 4 - y^2 + 2у);
y^2 + 5у + 4 = y - (4y - 4 - y^2);
y^2 + 5у + 4 = y - 4y + 4 + y^2;
y^2 + 5у + 4 = -3y + 4 + y^2;
перенесем буквенные одночлены в левую часть уравнения, а числовые - в правую:
y^2 + 5у + 3y - y^2 = 4 - 4;
8у = 0;
у = 0.
1) 6см. 9 см. 30 см.
2) 15 км/час.
Объяснение:
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см2.
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Решение.
Пусть одна сторона равна х см. Тогда другая равна х+3 см.
Площадь S=ab или S=x*(x+3);
x²+3x-54=0;
x1=6; x2= -9 - не соответствует условию.
х=6 см = величина одной из сторон.
х+3=6+3=9 см = величина второй стороны.
Периметр прямоугольника равен Р=2(a+b)=2 (6+9)=2*15=30 см.
***
2. Катер 5 км по течению
и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч.
Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Найдите скорость катера по течению.
Решение.
пусть х км/час - скорость катера в стоячей воде (по озеру).
Тогда по течению реки скорость будет равна х+3 км/час.
На путь 8 км по озеру катер затратил 8/х часов.
На путь 5 км по течению катер затратил 5/(х+3) часа.
На весь путь затратил 1 час.
8/х+5/(х+3)=1;
8(х+3)+5х=х(х+3);
8х+24+5х=х²+3х;
х²+3х-8х-5х-24=0;
х²-10х-24=0;
По теореме Виета
х1+х2=10; х1*х2=-24;
х1=12; x2= -2 - не соответствует условию
х=12 км/час - скорость катера в стоячей воде.
х+3= 12+3=15 км/час - скорость катера по течению.