Экстремумы это точки х где f'(x)=0 максимум-переход от возрастания к убыванию функции минимум - переход от убывания ее к возрастанию. Если на интервале f'(x)>0 f(x) возрастает f'(x)<0 - функция вубывает.
x²=0 или 8-х²=0 x=0 если х=0 то -неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения -точка на графике "не закрашена" получим + - + - ----------------.--------------------0--------.---------> -2√2 1 2√2 >0→на промежутке (-∞;-2√2] функция больше нуля (возр.) -3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.) >0→на промежутке (1;2√2] функция больше нуля →на промежутке [2√2;∞) функция меньше нуля нам надо, когда функция больше нуля значит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].
Если на интервале f'(x)>0 f(x) возрастает f'(x)<0 - функция вубывает.
f(x)=(x-1)²(x+2) u=(x-1)² u'=2(x-1) v=x+2 v'=1
f'=(uv)'=u'v+v'u=2(x-1)(x+2)+1*(x-1)²=(x-1)(2x+4+x-1)=3(x-1)(x+1)
-1 1
+ возраст. - убывает + возраст.
точки экстремумума -1 и 1 при х=-1 максимум при х=-1 минимум.
f(x)=4√x -x f'=4/2√x-1=2/√x-1=(2-√x)/√x x>0 √x>0
точка экстремума √х=2 х=4
4
+ возрастает - убывает
возрастает х∈(0,4)
убывает х∈(4, ∞) при х=4 максимум
x²=0 или 8-х²=0
x=0
если х=0 то
получим
+ - + -
----------------.--------------------0--------.--------->
-2√2 1 2√2
-3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.)
нам надо, когда функция больше нуля
значит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].