Отношение массы золота к массе серебра для 1-го и 2-го сплава соответственно.
Выразим золото в обоих случаях, так как оно через умножение будет (это удобнее)
Что такое масса сплава
Для конкретных сплавов это:
Далее составляется новый сплав, который составляется из первого и второго сплава, но возьмутся части от каждого. Пусть эти доли будут равны для первого и второго сплава соответственно.
Общая масса нового сплава будет равна:
Причем суммарная масса золота здесь будет
Первое слагаемое - масса золота в новом сплаве из первого сплава, второе слагаемое - масса золота в новом сплаве из второго сплава.
И вот тут применяем условие, что эти два слагаемых равны, то есть
Вспомним, какие будут массы первого и второго сплава в новом сплаве и найдем их отношение.
Из заданных можно лишь сказать, что оба сомножителя будут больше единицы, так что и все произведение будет больше единицы, то есть масса первого сплава должна быть больше.
UPD. Дорешивал я уже задачу, где массы золота в новом сплаве равны (изначально недопонял условие)
Но нестрашно. Тоже полезно. Теперь дорешаем нашу задачу. В ней равны массы золота и серебра в новом сплаве.
Общая масса золота в новом сплаве это
Общая масса серебра в новом сплаве это
И известно, что эти массы равны. Логика та же: приравнять, выразить и подставить.
Замечательно. Только для удобства обозначим
Вспоминаем, что
А вот здесь как раз вполне можно использовать знание, что и поменять знаки одновременно в скобках с вычитанием как в числителе, так и в знаменателе и тогда
Распишу, как я вижу эту задачу
Пусть масса золота будет
, серебра ![s](/tpl/images/1260/4675/5e608.png)
Отношение массы золота к массе серебра
для 1-го и 2-го сплава соответственно.
Выразим золото в обоих случаях, так как оно через умножение будет (это удобнее)
Что такое масса сплава
Для конкретных сплавов это:
Далее составляется новый сплав, который составляется из первого и второго сплава, но возьмутся части от каждого. Пусть эти доли будут равны
для первого и второго сплава соответственно.
Общая масса нового сплава будет равна:
Причем суммарная масса золота здесь будет![r_1\cdot s_1\cdot p+r_2 \cdot s_2 \cdot q](/tpl/images/1260/4675/759df.png)
Первое слагаемое - масса золота в новом сплаве из первого сплава, второе слагаемое - масса золота в новом сплаве из второго сплава.
И вот тут применяем условие, что эти два слагаемых равны, то есть
Вспомним, какие будут массы первого и второго сплава в новом сплаве и найдем их отношение.
Из заданных
можно лишь сказать, что оба сомножителя будут больше единицы, так что и все произведение будет больше единицы, то есть масса первого сплава должна быть больше.
UPD. Дорешивал я уже задачу, где массы золота в новом сплаве равны (изначально недопонял условие)
Но нестрашно. Тоже полезно. Теперь дорешаем нашу задачу. В ней равны массы золота и серебра в новом сплаве.
Общая масса золота в новом сплаве это![m_g = r_1\cdot s_1\cdot p+r_2 \cdot s_2 \cdot q](/tpl/images/1260/4675/b6b9a.png)
Общая масса серебра в новом сплаве это
И известно, что эти массы равны. Логика та же: приравнять, выразить и подставить.
Замечательно. Только для удобства обозначим![\dfrac{1-q}{p-1}=k](/tpl/images/1260/4675/bff9f.png)
Вспоминаем, что
А вот здесь как раз вполне можно использовать знание, что
и поменять знаки одновременно в скобках с вычитанием как в числителе, так и в знаменателе и тогда
Как-то так.
Примем за 1 - объем цистерны
Пусть t цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда 3t цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
(t+3t) цис./ч - производительность системы при совместной работе этих двух насосов.
(t+3t)
- объем работы системы из двух насосов за 2ч 15мин.
Получим уравнение:![(t+3t)\cdot \frac{9}{4}=1](/tpl/images/0467/7179/c58dc.png)
9t = 1
Значит,
- цис./ч - производительность "медленного" насоса.
Тогда
- цис./ч - производительность "быстрого" насоса.
Следовательно,
ч - потребуется "быстрому" насосу на заполнение цистерны.
ответ: 3 ч.