1) и 3)
Объяснение:
Для замены неравенства (x − 14) ⋅ (x + 12) ≤ 0
следует выбрать ту систему, которая обеспечивает отрицательный знак произведения, то есть
1) {x−14≥0
{x+12≤0
и
3) {x−14≤0
{x+12≥0
Дополнительно, решим неравенство
Рассматривая систему неравенств 1), видим, что она сводится к системе
{х ≥ 14
{х ≤ -12
Очевидно, что данная система решений не имеет
Рассматривая систему неравенств 3), видим, что она сводится к системе
{х ≤ 14
{х ≥ -12
Очевидно, что данная система имеет решение х ∈ [-12; 14]
Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)
Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab
Тогда имеем систему уравнений:
Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!
Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня.
Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).
Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод "пристального взгляда", так сказать).
Выразим из первого уравнения a:
a = 7 - b.
Подставим его во второе уравнение:
Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.
При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3
При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4
А значит имеем 2 корня:
a = 3
b = 4
Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.
1) и 3)
Объяснение:
Для замены неравенства (x − 14) ⋅ (x + 12) ≤ 0
следует выбрать ту систему, которая обеспечивает отрицательный знак произведения, то есть
1) {x−14≥0
{x+12≤0
и
3) {x−14≤0
{x+12≥0
Дополнительно, решим неравенство
Рассматривая систему неравенств 1), видим, что она сводится к системе
{х ≥ 14
{х ≤ -12
Очевидно, что данная система решений не имеет
Рассматривая систему неравенств 3), видим, что она сводится к системе
{х ≤ 14
{х ≥ -12
Очевидно, что данная система имеет решение х ∈ [-12; 14]
Объяснение:
Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)
Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab
Тогда имеем систему уравнений:
Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!
Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня.
Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).
Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод "пристального взгляда", так сказать).
Выразим из первого уравнения a:
a = 7 - b.
Подставим его во второе уравнение:
Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.
При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3
При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4
А значит имеем 2 корня:
a = 3
b = 4
Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.