Подайте у вигляді многочлена: 1) (c + n) 2 ; 2) (х + y)(x – y).
2°. Розкладіть на множники: 1) x 2 – 2хy + y 2 ; 2) p 2 – c 2 .
3°. Які з рівностей є тотожностями:
1) x 2 – y 2 = (x – y)(x + y); 2) m 3 +n 3 = (m + n)(m 2 – 2mn+ n 2 );
3) (d – z) 2 = d 2 – dz + z 2 ; 4) k 3 – s 3 = (k –s)(k 2 + ks + s 2 ).
4°. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (5x – 2) 2 ; 2) (9 – 2a)(9 + 2а).
5°. Розкладіть многочлен на множники:
1) x 3 – 125; 2) a 2 – 8a + 16;
3) – 49 + 4х 2 ; 4) 5t 2 – 5c 2 .
6°. Доведіть тотожність (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5) 2 + 30а = –50.
7•. Спростіть вираз:
1) (–5x+6b) 2 + (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb;
2) (x – 4)(x 2 + 4x +16) – x(x – 2)(x +2) .
8•. Розв’яжіть рівняння:
1) 8a 3 – 98a= 0; 2) a 3 + 12 a 2 + 36 a= 0.
Действительно, первое равенство (x-2)^2+8x=(x-2)^2 может выполняться лишь при х=0. Действительно, убирая из левой и правой частей одинаковый член (x-2)^2, получаем: 8х = 0, отсюда х=0.
Второе уравнение (x-2)^2=(x-1)(x-1) не может выполняться при любом значении х. Действительно, записав в виде квадратов, получаем:
(x-2)^2=(x-1)^2. Показатели степени равны. Значит, основания тоже должны быть равны. Но они не равны при любом значении х: х-2 ≠ х-1
Обозначим время до встречи автобусов за t,
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)
ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час