Подайте у вигляді многочлена: 1) (c + n) 2 ; 2) (х + y)(x – y).
2°. Розкладіть на множники: 1) x 2 – 2хy + y 2 ; 2) p 2 – c 2 .
3°. Які з рівностей є тотожностями:
1) x 2 – y 2 = (x – y)(x + y); 2) m 3 +n 3 = (m + n)(m 2 – 2mn+ n 2 );
3) (d – z) 2 = d 2 – dz + z 2 ; 4) k 3 – s 3 = (k –s)(k 2 + ks + s 2 ).
4°. Перетворіть вираз у многочлен:
1) (5x – 2) 2 ; 2) (9 – 2a)(9 + 2а).
5°. Розкладіть многочлен на множники:
1) x 3 – 125; 2) a 2 – 8a + 16;
3) – 49 + 4х 2 ; 4) 5t 2 – 5c 2 .
6°. Доведіть тотожність (3a – 5)(3a + 5) – (3a + 5) 2 + 30а = –50.
7•. Спростіть вираз:
1) (–5x+6b) 2 + (–5x+6b)(6b+5x) + 60xb;
2) (x – 4)(x 2 + 4x +16) – x(x – 2)(x +2) .
8•. Розв’яжіть рівняння:
1) 8a 3 – 98a= 0; 2) a 3 + 12 a 2 + 36 a= 0.
Зачастую решение таких задач сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и задач на количество плиток одной площади по поверхности большей площади).
Переводим размеры в одинаковые единицы измерения
Для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм
для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм
V1:V2=(32•32•80):(4•8•10)=8•4•8=256 (коробок)
НО! Следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными.
На рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок.
По условию этой задачи коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80:10=8 раз, по ширине 32:8=4 раза и по высоте 32:4=8 раз. Всего поместится 8•8•4=256 коробок.
Если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32:10=3 (два дм высоты останутся незаполненными). Тогда поместится 20•4•3=240 коробок.
Всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .