Подберите какое-нибудь число, заключенное между числами: а) 8,6 и 8,7; б)1/7 и 1/8; в) - 3,6 и - 3,7; г) 3/4 и 5/6
Результат запишите в виде двойного неравенства.
​

Правильное условие такое:

У брата х груш, а у сестры у² яблок. Вместе у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было у груш, а у сестры -х² яблок, то всего этих фруктов у них было бы 7. Сколько было груш и сколько было яблок? ​

Решение.

ОДЗ:    

Методом подбора быстрее.

1) Начнем с решения второго уравнения.

Если то 7-1=6. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-2=5. Тогда  не натуральное число.

Если то 7-3=4. Тогда  натуральное число.

Получили решение

 

2) Подставим      в первое уравнение   .

 

 

        верное равенство.

ответ: 2 груши у брата;

           3 яблока у сестры.

Рассмотрим производную y = x^3 - 3x
y' = 3x^2 - 3
Соответственно,
y' = 0 при x^2 = +- 1
y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает
y' > 0 при |x| > 1 - возрастает

То есть, функция y = x^3 - 3x
сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2}
в точке (-1, 2) имеет локальный максимум
далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2}
локальный минимум в точке (1, -2)
далее возрастает

получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией
3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания)
2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума)
1 пересечение при |a| > 2

Т.е. искомые значения параметра: |a| > 2