Поезд состоит из восьми вагонов. каждый из пяти пассажиров выбирает себе вагон наугад. сколькими они могут выбрать вагоны так, чтобы все пассажиры оказались не более чем в трех вагонах. в книге ответ: моя попытка: 1) я ищу сколько есть всех пассажиров рассадить в какой-то один вагон 2) -//- в какие-то два вагона 3) -//- в какие-то три вагона 4) суммирую результаты первых трех пунктов. детально пункт 1: выбираю 7 вагонов пыстыми как размещаю 5 пассажиров в оставшийся вагон как (размещаю не различимых пассажиров по различимым вагонам) итого пункт 2: аналогично пункт 3: аналогично итого у меня сомнения, что я верно интерпретировал условие мнение сведующего человека. спрашиваю другие решения с объяснением. возможно у кого-то совпадет с ответом в книге. возможно кто-то докажет, что в книге ответ не верен.
Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона.
1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно
2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно
Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым.
Значит, таких рассадки -
всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840
3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры
Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов -
Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона.
Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или
Количество при котором пустым остается 1 вагон -
То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно
56*(243-3-90)=56*150=8400
4) Значит, всего
8+840+8400=9248=2^5*17^2.