20 мин=1/3 ч
х км/ч - обычна скорость
х+16 км/ч - повышенная
.
160/х - 160/(х+16)=1/3
3*160(х+16-х)=х(х+16)
7680=х²+16х
х²+16х-7680=0
D/4=8²+7680=7744 ( ±88²)
х1= -8 - 88= - 96 - не подходит решению
х2= -8+88=80(км/ч) - обычная скорость
870+16=96(км/ч) - повышенная скорость
96 км/ч
Объяснение:
Пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. Тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.
Но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).
Получаем систему уравнений:
160=ν*t
160=(ν+16)*(t-1/3)
Из первого уравнения следует, что t=160/ν.
Подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:
160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)
Приводим к виду
160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3
ν²+16ν-7680=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
ν1 = (-16 - √30976)/2·1 = -96 (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)
ν2 = (-16 + √30976)/2·1 = 80 (км/ч) - положенная скорость
Тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч
20 мин=1/3 ч
х км/ч - обычна скорость
х+16 км/ч - повышенная
.
160/х - 160/(х+16)=1/3
3*160(х+16-х)=х(х+16)
7680=х²+16х
х²+16х-7680=0
D/4=8²+7680=7744 ( ±88²)
х1= -8 - 88= - 96 - не подходит решению
х2= -8+88=80(км/ч) - обычная скорость
870+16=96(км/ч) - повышенная скорость
96 км/ч
Объяснение:
Пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. Тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.
Но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).
Получаем систему уравнений:
160=ν*t
160=(ν+16)*(t-1/3)
Из первого уравнения следует, что t=160/ν.
Подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:
160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)
Приводим к виду
160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3
ν²+16ν-7680=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
ν1 = (-16 - √30976)/2·1 = -96 (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)
ν2 = (-16 + √30976)/2·1 = 80 (км/ч) - положенная скорость
Тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч