Покажите, что трехчлен x^2+px+q можно представить в виде (х+p/2)^2+(q-p/4)^2, а трехчлен ax^2+bx+c в виде a[(x+b/2a)^2+ 4ac-b^2/4a^2] (этот вид трехчлена называется каноническим)

Выделяем полный квадрат в трехчлене.
а) x^2 + px + q = x^2 + 2*x*(p/2) + (p/2)^2 - (p/2)^2 + q
В члене, содержащем х, должен быть коэфф. 2, поэтому px = 2*x*(p/2)
Значит, квадрат второго члена (p/2)^2, его нужно прибавить и вычесть.
Дальше сворачиваем полный квадрат в скобку:
(x + p/2)^2 + q - (p/2)^2 = (x + p/2)^2 + q - p^2/4
Доказано, а у вас опечатка в задании.
б) 


Доказано.