Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
ответ: 9,62 км/час
Объяснение:
Решение.
Пусть скорость теплохода равна х км/час. Тогда
скорость по течению равна х+3 км/час,
а против течения -- х-3 км/час.
Время на движение по течению затрачено
S=vt; t=10/(x+3) часа
Время на движение против течения затрачено
t=8/(x-3) часа.
Общее время равно 2 часа.
Составим уравнение:
10/(х+3) + 8/(х-3)=2;
10(х-3) + 8(х+3)=2(х+3)(x-3);
10x-30 + 8x+24 = 2x²-18;
2x² - 18x - 12=0;
x² - 9x- 6 =0;
x1=9.62 км/час - скорость теплохода в стоячей воде
х2 = -0,623 - не соответствует условию
Производную надо скорее знать, чем понимать, то есть с заученными правилами ты без проблем сможешь решить любую задачку на производную. Во вложениях я оставлю некоторые правила дифференцирования и прозводные некоторых элементарных функций.
Но вернемся к нашим баранам. Задача 2.
f=(1+2x)/(1-2x). По правилу производной от частного:
f'=((1+2x)' * (1-2x) - (1-2x)' * (1+2x)) / (1-2x)^2 =
=(2*(1-2x) - (-2)*(1+2x)) / (1-2x)^2 =
= (2-4x+2+4x) / (1-2x)^2 = 4 / (1-2x)^2
Итого f'(0)=4/(1-0)^2 = 4.
Задача 4.
f=ln(sqrt(x^2+1))
По свойству производной от логарифма:
f' = (sqrt(x^2+1))' / sqrt(x^2+1)
По свойству производной от корня (рассмотрим только числитель):
g' = (sqrt(x^2+1))' = ((x^2+1)^(1/2))' = (1/2) * (1/sqrt(x^2+1)) * (x^2+1)'
Ну и оставшаяся производная равна
h' = (x^2+1)' = 2x
Итак, собираем все вместе:
f' = g'/sqrt(x^2+1) = h'/(2*(x^2+1) = x/(x^2+1)
Фух, теперь ищем желанное f'(1):
f'(1)=1/(1+1)=1/2
Ну вот вроде и все, если будут вопросы - пиши, попытаюсь ответить.