Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4.

Я надеюсь, что AA1 - прямая, перпендикулярная плоскости. Могу решить только для этого случая:

Чтобы найти x

cos(60) = AA1/AC = 8/AC = 1/2 (табличное значение)

AC * 1 = 8 * 1/2

AC = 4

Нам известно, что треугольник ABC прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

AB = √(AC^2 + BC^2)

AB = √(4^2 + 12^2) = 4√10

Мы обусловились, что AA1 перпендикулярная плоскости, значит ABA1 - прямоугольный треугольник, значит, по той же те теореме Пифагора

x = √(AB^2 - AA1^2)

x = √((4√10)^2 - 8^2) = 4√6

ответ: 4√6

Если AA1 не перпендикулярная плоскости, то я не знаю как это решить.

Пусть всего участников было 100 = 100%

Люителей в 1.5 раза больше

х - профи

1.5х - любители

х+1.5х = 100

2.5х = 100

х = 40  - профи

40 * 1.5 = 60 - любители

значит всего было 40% профи и 60% любителей.

Найдём 20% от любителей

60/100 * 20 = 12% - призёры среди любителей (от общего числа участников)

Найдём 90% от профи

40/100 * 90 = 36% - призёры среди профи (от общего числа участников)

Сложим призёров среди любителей и профи

12% + 36% = 48% - призёры (любители+профи)

ответ: общее число призёров состовляет 48%

Если я ничего не напутал, то вот)