Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пользуясь определением,найдите производную функции f в точке x0 а)f(x)=x^2+1 x0=-2 б)f(x)=2/x x0=3 в)f(x)=2x-1 x0=-4 г)f(x)=x^3 x0=2 3.продифференцируйте функцию а)f(x)=(x+2)*sinx б)f(x)=4/(9+7x)^5 в)f(x)=x^3-2/x+cos3x г)f(x)=x^2/x+3

Показать ответ

Ответ:

KekCheburashka

02.10.2020 10:12

решение представлено на фото

Объяснение:

Пользуясь определением,найдите производную функции f в точке x0 а)f(x)=x^2+1 x0=-2 б)f(x)=2/x x0=3 в

Пользуясь определением,найдите производную функции f в точке x0 а)f(x)=x^2+1 x0=-2 б)f(x)=2/x x0=3 в

0,0(0 оценок)

Ответ:

влада415

02.10.2020 10:12

Определение производной функции через предел.

$\displaystyle f'(x_0)= \lim_{x \to x_0}\dfrac{зf(x)}{зx}=\lim_{зx \to0}\dfrac{f(x_0+зx)-f(x_0)}{зx}=\lim_{x \to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

a) $\displaystyle f'(-2)=\lim_{x \to -2}\dfrac{x^2+1-(x^2_0+1)}{x+2}=\lim_{x \to -2}\dfrac{x^2+1-4-1}{x+2}=\lim_{x \to -2}\dfrac{x^2-4}{x+2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to -2}\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim_{x \to -2}(x-2)=-2-2=-4$

б) $\displaystyle f'(3)=\lim_{x \to 3}\dfrac{\frac{2}{x}-\frac{2}{x_0}}{x-3}=\lim_{x \to 3}\frac{\frac{2}{x}-\frac{2}{3}}{x-3}=\frac{2}{3}\lim_{x \to 3}\frac{3-x}{x(x-3)}=\frac{2}{3}\lim_{x \to 3}-\frac{1}{x}=-\frac{2}{9}$

в) $\displaystyle f'(-4)=\lim_{x \to -4}\frac{2x-1-(2x_0-1)}{x+4}=\lim_{x \to -4}\frac{2x-1+8+1}{x+4}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to -4}\frac{2x+8}{x+4}=\lim_{x \to -4}\frac{2(x+4)}{x+4}=2$

г) $\displaystyle f'(2)=\lim_{x \to 2}\frac{x^3-x_0^3}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{x^3-8}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 2}(x^2+2x+4)=2^2+2\cdot 2+4=12$

3.

а) Продифференцируем функцию по формуле производной произведения: (uv)' = u' v + u v'

$f'(x)=(x+2)'\sin x+(x+2)(\sin x)'=\sin x+(x+2)\cos x$

б) $f'(x)=-\dfrac{4\cdot ((9+7x)^5)'}{(9+7x)^{10}}=-\dfrac{4\cdot 5(9+7x)^4\cdot (9+7x)'}{(9+7x)^{10}}=\\ \\ =-\dfrac{140}{(9+7x)^{6}}$

в) Аналогично по формуле производной частного

$f'(x)=\dfrac{(x^3-2)'(x+\cos 3x)-(x^3-2)(x+\cos 3x)'}{(x+\cos 3x)^2}=\\ \\\\ =\dfrac{3x^2(x+\cos 3x)-(x^3-2)(1-3\sin 3x)}{(x+\cos 3x)^2}$

г) По формуле производной частного:

$f'(x)=\dfrac{(x^2)'\cdot (x+3)-x^2\cdot (x+3)'}{(x+3)^2}=\dfrac{2x(x+3)-x^2}{(x+3)^2}=\dfrac{x^2+6x}{(x+3)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

дир2

25.03.2021 00:31

Определите сумму всех чётных чисел от 2 до 2n ...

vladsmolin4554

23.11.2022 20:33

Сократите алгебраическую дробь 38.2 6)x^7 y^4/x^5 y^8...

vauguq

15.08.2022 14:21

Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+17x+52=0 (Корни запиши в убывающем порядке)....

pasagilazutdino

28.03.2021 05:07

Как решить? (x-4)•(x+5) 0...

hyyyser

03.11.2022 07:50

1 Разложите на множители. 2 Представьте в виде произведения. 3 Чему равно. 4. Вычислите. Ребят ответить на все эти во смотрите скрин ниже, решите все примеры которые находятся в скрине...

orehova217021970

20.08.2021 13:17

Зная, что 4 10 Оцените: а) 8х б) х+5у; в) у – 3х; г) 2ху;...

grizzly15

07.04.2021 10:59

6. Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2:7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добав- ляють 1 г ароматичної рідини. Скільки...

сашака554

14.02.2022 07:07

определите величину угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке х0, если касательная записана уравнением у=- под корнем 3 х +5...

lera123aaa

23.02.2020 07:05

24. Арифметичну прогресію (а) задано формулою п-го члена; аn=2,8n - 7. 1. Визначте сьомий член цієї прогресії. 2.Визначте ризницю a4-a1...

kristinka200000005

07.03.2022 00:05

Знайдіть усі прості дільники числа 17451...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку