Порівняйте агь, якщо: 1) a-6= 8,5; контрольна
робота
II BAPIAHT
Порівняйте a i b, якщо 1) a-6=-4.7: 2) a=b+8
Дано: f(x)= Знайдіть:
x+2 1)/(0) 2) (5).
Розв'яжіть нерівність: 1) 3(x-2)+713 2)x+ 3x-10 ≤0.
Знайдіть восьмий член та суму перших тридцяти членів арифметично прогресії (а), акщо a = 8; d = -2 Розв'яжіть систему рівнянь
5у-x=3.
y + 2xy-³ -1. Побудуйте графік функції у = 5 + 4x-3. Знайдіть за до графіка:
1) область значень функції: 2) проміжок, на якому функція зростае, та проміжок, на якому вони спадзе.
Площа прямокутника дорівнюе 54 дм². Якщо одну його сторопу збільшити на 3 дм, а другу - зменшити на 2 дм, то отримлемо прямокутник iз площею 63 дм". Знайдіть розміри початкового прямокутника.
1" ( )
2* ( ).
3* ( ).
4* ( ).
5 ( )
6 ( і).
2) a=b-2.
Дано: (x) = X+1 x+1 x-3 Знайдеть
1)/(5); 2)/(0).
9 кл .
1°( ).
2º ( )
3º ( ). Розв'яжіть перiвність:
1) 2(x-3)+ 15 18-x 2)+2x-850
Знайдіть шостий член та суму перших двадцяти членів арифметичног прогресії (а), якщо a =12; d = 2.
2 + 4x=6,
y²-8xy-*--3.
4* ( ).
5 / ) Розп'яжіть систему рівнянь
6 ( )
Побудуйте графік функції у = 3 + 2x-1². Знайдіть за до графіка:
1) область значень функції: 2) проміжок, на якому функція зростве, та проміжок, на якому вона спадае
Площа прямокутника дорівнюе 56 см². Якщо одну його сторону збільшити на 2 см, а другу- зменшити на 3 см. то отримаемо прямокутник із площею 45 см². Знайдіть
розміри початкового прямокутника.
S₁= 27 км расстояние
V₁ = х км/ч скорость
t₁ = (27/x ) ч. время в пути
Путь из п.В в п.А :
S₂ = 27 - 7 = 20 км
V₂ = (x - 2) км/ч
t₂ = 20/(x-2) ч.
Разница во времени : t₁ - t₂ = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.
Уравнение:
27/х - 20/(х-2) =0,2 |* x(x-2)
x≠0 ; x-2≠0 ⇒x≠2
27(х-2) - 20х = 0,2х(х-2)
27х - 54 -20х = 0,2х² - 0,4х
7х -54 = 0,2х² -0,4х
0,2х²-0,4х -7х +54 =0
0,2х² - 7,4х +54 =0 |÷0.2
x² - 37x + 270 =0
D= (-37)² -4*1*270 = 1369-1080=289=17²
x₁= (37 - 17) /(2*1) = 20/2 = 10 (км/ч)
x₂ = (37+17)/2 = 54/2 = 27 (км/ч)
Поскольку скорость велосипеда , в зависимости от местности , в среднем составляет от 10-30 км/ч (француз Ф.Жисси , например, на своем реактивном велосипеде развил скорость более 300 км/ч) , то удовлетворяют условию оба варианта.
ответ : 10 км/ч или 27 км/ч скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
x1+x2=-p; x1∙x2=q.
Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.
Пример 1) x2-x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x2+px+q=0), второй коэффициент p=-1, а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.
Находим дискриминант D=b2— 4ac=(-1)2-4∙1∙(-30)=1+120=121=112.
Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). Тогда:
x1+x2=1; x1∙x2=-30. Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. Это числа -5 и 6. ответ: -5; 6.
Пример 2) x2+6x+8=0. Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. Убедимся, что есть целочисленные корни. Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент – четное число. D1=32-1∙8=9-8=1=12. Дискриминант D1 является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. Подберем корни по теореме Виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. Это числа -4 и -2.
На самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. ответ: -4; -2.
Пример 3) x2+2x-4=0. В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент – четное число. D1=12-1∙(-4)=1+4=5. Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя. Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). Получаем:

Пример 4). Составьте квадратное уравнение по его корням, если x1=-7, x2=4.
Решение. Искомое уравнение запишется в виде: x2+px+q=0, причем, на основании теоремы Виета –p=x1+x2=-7+4=-3 → p=3; q=x1∙x2=-7∙4=-28. Тогда уравнение примет вид: x2+3x-28=0.
Пример 5). Составьте квадратное уравнение по его корням, если:

II. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
Сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а:
x1+x2=-b/a; x1∙x2=c/a.
Пример 6). Найти сумму корней квадратного уравнения 2x2-7x-11=0.
Решение.
Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. D=72-4∙2∙(-11)>0. А теперь воспользуемся теоремой Виета для полных квадратных уравнений.
x1+x2=-b:a=- (-7):2=3,5.
Пример 7). Найдите произведение корней квадратного уравнения 3x2+8x-21=0.
Решение.
Найдем дискриминант D1, так как второй коэффициент (8) является четным числом. D1=42-3∙(-21)=16+63=79>0. Квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме Виета произведение корней x1∙x2=c:a=-21:3=-7.