Порівняйте числа а і б якщо відомо , що

Номер 2

Доведіть що при будь якого значення B справджується нерівність


​

Скорость теплохода в стоячей воде равна 32,5 км/ч.

Объяснение:

Дано:

S₁ = 4 км против течения

S₂ = 33 км по течению

v = 6,5 км/ч -- скорость течения

T = 1 ч -- общее время

Найти: V -- скорость теплохода в стоячей воде

(V – v) -- скорость теплохода при движении против течения, поэтому на путь против течения теплоход затратил S₁ / (V – v) времени.

(V + v) -- скорость теплохода при движении по течению, поэтому на путь по течению теплоход затратил S₂ / (V + v) времени.

Общее время T равно сумме времени, которое теплоход шел по течению и против течения:

T = S₁ / (V – v) + S₂ / (V + v)

T(V – v)(V + v) = S₁(V + v) + S₂(V – v)

TV² – Tv² = (S₁ + S₂)V + (S₁ – S₂)v

TV² – (S₁ + S₂)V – Tv² – (S₁ – S₂)v = 0

Подставим числовые значения:

V² – (4 + 33)V – 6,5² – (4 – 33)·6,5 = 0

V² – 37V + 146,25 = 0

D = 37² – 4·146,25 = 784 = 28²

V₁ = (37 – 28)/2 = 9/2 = 4,5 км/ч -- не подходит, т.к. при такой скорости теплоход не смог бы двигаться против течения реки

V₂ = (37 + 28)/2 = 32,5 км/ч

Объяснение:  * * * cos(-α) =cosα ,  sin2α=2sinα*cosα  и формулы

 приведения  * * *

1)  (  1 +sin(4π -(π/2 +α) )+ cos(2π-2α) ) / (2sinα*cosα - sinα) =

(  1 - cosα+ cos2α ) / (2sinα*cosα - sinα) =(2cos²α -cosα) / (2cosα -1)sinα=

(2cosα -1)cosα / (2cosα -1)sinα = ctgα .

2)  ( sin²α - 4sin²(α/2) ) / ( sin²α - 4+4sin²(α/2) ) =

( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4sin²(α/2) ) / ( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4(1 -sin²(α/2) ) =

- 4sin²(α/2) (1 - cos²(α/2) ) / - 4cos²(α/2)( 1 -sin²(α/2) ) =

 sin⁴(α/2)  / cos⁴(α/2)= tg⁴(α/2) .

3) (cos²α -sin²α ) / (1+sin2α)  =

|| * * * 1+sin2α= cos²α+sin²α+2sinαcosα =(cosα+sinα)² * * *  ||  

= (cosα -sinα )(cosα+sinα) /(cosα+sinα)²= (cosα -sinα)/(cosα+sinα)  

4)  ( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =

|| sinα -sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α +β)/2 )   ||

|| sinα+sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α -β)/2 )    ||

= 2 sinβcosα / 2 sinαcosβ =(cosα / sinα) *(sinβ/cosβ) = ctgα *tgβ =

ctgα / ctg β.

* * * * * * *  по  другому  * * * * * * *

( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) )  =

( sinαcosβ+cosα*sinβ - (sinαcosβ-cosα*sinβ) ) *

1/ ( sinαcosβ+cosα*sinβ+ sinαcosβ-cosα*sinβ ) =

2cosα*sinβ /2 sinαcosβ =ctgα /ctgβ  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

5) ( (1+cosx)/sinx )*(1+ ( (1 -cosx)/sinx )² ) =

( (1+cosx)/sinx )*(sin²x +1 -2cosx+cos²x )/sin²x  ) =

( (1+cosx)/sinx )*( 2(1 -cosx))/sin²x  ) = 2(1+cosx)(1-cosx) /sin³x =

2(1 - cos²x)  /sin³x =2sin²x/ sin³x = 2 / sinx .

* * * * * * *  по  другому  * * * * * * *

= ( 2cos²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2)  )*(1+ ( 2sin²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )² ) =

(cos(x/2) / sin(x/2) )*( 1 + sin²(x/2) / cos²(x/2)  ) =

(cos(x/2) /sin(x/2) )*( ( cos²(x/2) + sin²(x/2) ) /cos²(x/2)  )  =

(cos(x/2) /sin(x/2) )* ( 1 / cos²(x/2) )  =  1 /( cos(x/2)*sin(x/2) ) =2/sinx

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *