11; 12; 15; 24; 36
Объяснение:
Двузначные числа имеют вид 10a + b, причем a и b - однозначные числа. И число должно делиться на произведение цифр, то есть на ab.
10a + b = k*ab
10a = k*ab - b = b*(ka - 1)
1) ka - 1 = 10; ka = 11; a1 = 1;
k = 11 (других вариантов нет, так как 11 - простое число).
10*1 = b*(ka - 1) = b*(11 - 1) = b*10
b1 = 1
Решение: a = 1; b = 1; число 11 = 1*1*11
2) ka - 1 = 5; b = 2a; ka = 6
a2 = 1; b2 = 2; число 12 = 1*2*6
a3 = 2; b3 = 4; число 24 = 2*4*3
a4 = 3; b4 = 6; число 36 = 3*6*2
a5 = 6; b5 = 12 - не подходит.
3) ka - 1 = 2; b = 5a; ka = 3
a5 = 1; b5 = 5; число 15 = 1*5*3
a6 = 3; b6 = 5*3 = 15 - не подходит.
х₁ = πn; x₂ = π/6 + 2πk; x₃ = 5π/6 + 2πm; n, k, m ∈ Z
Корни - 19π/6; -3π; -2π;
sinx + 2sin(2x + π/6) = √3sin2x + 1
sinx + 2(sin2x · cos π/6 + cos2x · sin π/6) = √3sin2x + 1
sinx + 2(sin2x · 0.5√3 + cos2x ·0.5) = √3sin2x + 1
sinx + √3sin2x + cos2x = √3sin2x + 1
sinx + cos2x = 1
sinx + 1 - 2sin²x = 1
2sin²x - sinx = 0
sinx (2sinx - 1) = 0
1) sin x = 0
x = πn
б) корни на интервале [-7π/2; -2π]
--7π/2 ≤ πn ≤ -2π
-3.5 ≤ n ≤ -2
n = -3 и n = -2
корни -3π и -2π
2) 2sinx - 1 = 0
sinx = 1/2
x₂ = π/6 + 2πk
x₃ = 5π/6 + 2πm
-7π/2 ≤ π/6 + 2πk ≤ -2π
-7/2 - 1/6 ≤ 2k ≤ -2 - 1/6
-22/6 ≤ 2k ≤ -13/6
-11/6 ≤ k ≤ -13/12
≤ k ≤
Корней нет
-7π/2 ≤ 5π/6 + 2πm ≤ -2π
-7/2 - 5/6 ≤ 2m ≤ -2 - 5/6
-26/6 ≤ 2m ≤ -17/6
-13/6 ≤ m ≤ -17/12
≤ m ≤
m = -2
Корень
5π/6 - 4π = - 19π/6
11; 12; 15; 24; 36
Объяснение:
Двузначные числа имеют вид 10a + b, причем a и b - однозначные числа. И число должно делиться на произведение цифр, то есть на ab.
10a + b = k*ab
10a = k*ab - b = b*(ka - 1)
1) ka - 1 = 10; ka = 11; a1 = 1;
k = 11 (других вариантов нет, так как 11 - простое число).
10*1 = b*(ka - 1) = b*(11 - 1) = b*10
b1 = 1
Решение: a = 1; b = 1; число 11 = 1*1*11
2) ka - 1 = 5; b = 2a; ka = 6
a2 = 1; b2 = 2; число 12 = 1*2*6
a3 = 2; b3 = 4; число 24 = 2*4*3
a4 = 3; b4 = 6; число 36 = 3*6*2
a5 = 6; b5 = 12 - не подходит.
3) ka - 1 = 2; b = 5a; ka = 3
a5 = 1; b5 = 5; число 15 = 1*5*3
a6 = 3; b6 = 5*3 = 15 - не подходит.
х₁ = πn; x₂ = π/6 + 2πk; x₃ = 5π/6 + 2πm; n, k, m ∈ Z
Корни - 19π/6; -3π; -2π;
Объяснение:
sinx + 2sin(2x + π/6) = √3sin2x + 1
sinx + 2(sin2x · cos π/6 + cos2x · sin π/6) = √3sin2x + 1
sinx + 2(sin2x · 0.5√3 + cos2x ·0.5) = √3sin2x + 1
sinx + √3sin2x + cos2x = √3sin2x + 1
sinx + cos2x = 1
sinx + 1 - 2sin²x = 1
2sin²x - sinx = 0
sinx (2sinx - 1) = 0
1) sin x = 0
x = πn
б) корни на интервале [-7π/2; -2π]
--7π/2 ≤ πn ≤ -2π
-3.5 ≤ n ≤ -2
n = -3 и n = -2
корни -3π и -2π
2) 2sinx - 1 = 0
sinx = 1/2
x₂ = π/6 + 2πk
x₃ = 5π/6 + 2πm
б) корни на интервале [-7π/2; -2π]
-7π/2 ≤ π/6 + 2πk ≤ -2π
-7/2 - 1/6 ≤ 2k ≤ -2 - 1/6
-22/6 ≤ 2k ≤ -13/6
-11/6 ≤ k ≤ -13/12
Корней нет
-7π/2 ≤ 5π/6 + 2πm ≤ -2π
-7/2 - 5/6 ≤ 2m ≤ -2 - 5/6
-26/6 ≤ 2m ≤ -17/6
-13/6 ≤ m ≤ -17/12
m = -2
Корень
5π/6 - 4π = - 19π/6