В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
KIA79
KIA79
04.01.2021 16:02 •  Алгебра

Поставьте вместо многоточий знаки + или - так, чтобы в результате получилось верное равенство

Показать ответ
Ответ:
rogalikolenka
rogalikolenka
24.03.2021 03:04
 Решите уравнение с пояснениями
 
- 5( 1 -(sinx  - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx  - cosx)²  * 
5*(sinx  - cosx)²  -  16*(sinx - cosx)+ 3=0  ; * * *замена : t  =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ] 
sinx  - cosx = (8 ±7)/5   || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx  - cosx = (8 +7)/5  =3 ; sinx  - cosx = (8 -7)/5  =1 / 5  =0,2.
а) sinx  - cosx =3   не имеет решения 
б) sinx  - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.

ответ  :  π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.
0,0(0 оценок)
Ответ:
neznaika168
neznaika168
02.09.2022 11:07
А)   sinα +cosα = p ;  

 ОГРАНИЧЕНИЕ НА  p:   p  = sinα +cosα  =√2sin(α+45°) 
 ⇒   |p| ≤ √2  иначе  - √2  ≤ p  ≤ √2  (  или  p ∈  [ -√2 ; √2]   )
в противном случае  , продолжать бессмысленно 
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 ) 
= p( -p² +3)/2.       * * *  p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто:   sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2  = (-p⁴+2p² +1)/2 . 
 * * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно  использовать формулу  (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )² 
=p⁴ - 2(p² -1)  - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 . 

Б)  Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b)  и  φ ∈ [0; π/2]
 хорошо ,что нет продолжение

В)
Докажите тождество 
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy  
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) =   ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) =  tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a 
---
ctg²a  -  cos²a =ctg²a  - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx  =  sinx / cosx  ; ctgx  =  cosx / sinx ;  tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1  =  1 / cos²x   ; ctg²x + 1  =  1/sin²x.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота