Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ. Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).ЕК - высота треугольника ЕСВ.АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3). За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.по теореме ПифагораЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)==2+2*корень(3)
Первое раскладываем как произведение синусов: 2sin40sin50 = cos10 - cos90 = cos10 - 0 = cos10. Дальше не упрощается. Второе сначала раскладываем как разность квадратов: cos^2(15) - cos^2(75) = (cos15 - cos75)(cos15+cos75) а дальше по формулам сложения и вычитания косинусов: 2sin45sin30*2cos45*cos30 = 4*(корень 2)/2 *1/2 *(корень 2)/2 * (корень 3)/2 = (корень 3)/2 Третье раскладываем по формулам суммы синусов и разности косинусов: 2sin45cos35*(-2sin45sin35) = -4sin^2(45)*sin35cos35 = -2sin70* ((корень 2)^2)/2 = -sin70 Как-то так.
Второе сначала раскладываем как разность квадратов: cos^2(15) - cos^2(75) = (cos15 - cos75)(cos15+cos75) а дальше по формулам сложения и вычитания косинусов: 2sin45sin30*2cos45*cos30 = 4*(корень 2)/2 *1/2 *(корень 2)/2 * (корень 3)/2 = (корень 3)/2
Третье раскладываем по формулам суммы синусов и разности косинусов: 2sin45cos35*(-2sin45sin35) = -4sin^2(45)*sin35cos35 = -2sin70* ((корень 2)^2)/2 = -sin70
Как-то так.