Построить график функции Можно на листочке

ответ (корни расположены не по порядку возрастания) :
x₁ = - 2 - √5
x₂ = - 2 + √5
x₃ = -3
x₄ = -1

(x² + 4x - 1)(x² + 4x + 3) = 0

Будем решать методом субституции:
t = x²+4x

Заменяем в исходном уравнении x²+4x на t:

(t - 1)(t + 3) = 0

Ищем корни:
t - 1 = 0
t₁ = 1

t + 3 = 0
t₂ = -3

Теперь приравниваем x²+4x к t₁ и к t₂:

1)
x² + 4x = 1
x² + 4x - 1 = 0
(x + 2)² - 5 = 0
(x + 2)² = 5

Ищем первый корень:
x + 2 = -√5
x₁ = - 2 - √5

Ищем второй корень:
x + 2 = √5
x₂ = - 2 + √5

2)
x² + 4x = -3
x² + 4x + 3 = 0
(x + 2)² - 1 = 0
(x + 2)² = 1

Ищем третий корень:
x + 2 = -1
x₃ = -3

Ищем четвёртый корень:
x + 2 = 1
x₄ = -1

(см. объяснение)

Объяснение:

Самый верный решить любой параметр - это постараться построить его в координатах (b; x).

Попробуем применить этот прием здесь.

Сначала заметим, что при равенство неверно при любом значении параметра. Тогда на протяжении решения при необходимости будем спокойно делить на .

Раскроем :

Видим гиперболу в координатах (b; x).

Построим ее и просчитаем знаки в областях, которые она образует, подставляя координаты соответствующих точек в .

Тогда при :

Строим фрагмент этого графика в определенных выше областях.

При :

Тоже строим фрагмент этого графика в определенных выше областях.

Получим график уравнения:

(см. прикрепленный файл)

Итого:

При уравнение не имеет корней.При уравнение имеет единственный корень.При уравнение имеет ровно два различных корня.

Задание выполнено!