Чтобы построить график, определи: 1) направление ветвей параболы (вниз или вверх) 2) точку пересечения графика с осью Oy 3) координаты вершины параболы
(2+a)x^2+(1-a)x+a+5=0 Рассмотрим несколько ситуаций: 1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2): 0*x^2+3x-2+5=0 3x+3=0 3x=-3 x=-1 Значит, a=-2 нам подходит 2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1): 3x^2+0*x+1+5=0 3x^2+6=0 3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит. 3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля: D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0 1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0 1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0 1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0 -3a^2-30a-39>=0 3a^2+30a+39<=0 | :3 a^2+10a+13<=0 a^2+10a+13=0 D=10^2-4*1*13=48 a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3 a2=-5+2V3
х≠ℝ
Объяснение:
Итак. Найдем область допустимых значений
Х-1/х+2=х-4/х-3=-1, следовательно х≠-2 , х≠3
Переместим выражение в левую часть и изменим его знак
Х-1/х+2 - х-4/х-3 + 1 = 0
Запишем все числителели под одним общим знаменителем. (Х+2)*(х-3)
(Х-3)*(х-1)-(х+2)*(х-4)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Перемножим выражения в скобках
х²-х-3х+3-(х+2)*(х-4)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Затем
х²-х-3х+3-(х²-4х+2х-8)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Затем
х²-х-3х+3-(х²-4х+2х-8)+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Приведем подобные члены:
х²-х-3х+3-х²-2х-8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Следовательно из этого получаем следующее, ведь перед нашими скобками стоит знак. Значит мы изменим знак каждого члена в скобках.
х²-х-3х+3-х²+2х+8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
А поскольку сумма двух противоположных величин
Равна нулю , удалим их из выражения.
-х-3х+3+2х+8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Приведем подобные члены:
-3х+3+8+х²-6/(х+2)*(х-3) = 0
Вычислим сумму и разность:
-3х+5+х²/(х+2)*(х-3) =0
Когда частное выражений равно нулю, то и числитель должен быть равен нулю. Значит
-3х+5+х²=0
Используя переместительный закон Изменим порядок членов.
х²-3х-5=0
Решим квадратное уравнение используя формулу.
Х= -(-3)±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2х+1
Любое выражение умноженное на 1 не изменится.
Х= -(-3)±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
А когда перед скобками стоит знак,
По правилу изменим знак каждого члена в скобках.
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
Вычислим степень:
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) 9-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
И умножим числа.
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) 9-20(тут заканчивай квадратный корень) / 2
Вычислим разность:
Х= 3±√-11/2(2 без корня)
А так как корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел, то
х≠ℝ
это значит что Дискриминант отрицательный, значит нет решения.
Что и требовалось доказать!
Так же начертил график. Держи данные:
Корень (1,0)
Область определения: х≠-2
Пересечение с осью ординат
(0, - 1/2)
Область определения (вторая)
Х≠3
Пересечение с осью ординат:
(0, 1/3)
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3
+[-5-2V3]-[-5+2V3]+
"-2" - входит в этот промежуток
ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]