Постройте график функции
а) y=1/2x^2
б)y=-x^2
в каждом случае укажите промежутки возрастания и убывания функции

ответ: х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]

Объяснение:

неравенство равносильно следующему

-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5≤3,

5-3≤2⁴ˣ²⁻¹-5+5≤3+5,

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤8

2≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³

2¹≤2⁴ˣ²⁻¹≤2³, т.к. функция у=2ˣ возрастающая, то

4х²-1≥1⇒4х²-2≥0 (1)

4х²-1≤3⇒4х²-4≤0 (2)

Решим сначала (1) методом интервалов, х²=1/2;х=±√2/2

-√2/2√2/2

+                            -                       +

х∈(-∞;-√2/2]∪[√2/2;+∞)

решим второе неравенство (2) методом интервалов.

4х²х=±1

-11

+                 -              +

х∈[1;1]

решением исходного неравенства будет пересечение ответов для (1) и (2), т.е. х∈[-1;-√2/2]∪[√2/2;1]

x2 – 25 = ( x - 5 )( x + 5 )

144 – y2 = ( 12 - 5y )( 12 + y )

81 – 4c = ( 9 - 2c )( 9 + 2c )

( x - y )2 – 81 = ( x - y - 9)( x - y + 9 )

121 – 25y2 = ( 11 - 5y )( 11 + 5y )

с2 – 100 =( c -10 )( c + 10 )

49с2 – у2 = ( 7c - y )( 7c + y )

1 – 4с2 = ( 1 - 2c )( 1 + 2c )

(х+7)2 – 36 =( x + 7 - 6 )( x + 7 + 6 )

100 – 64у2 = ( 10 - 8y )( 10 + 8y )

100 - 4х2 =( 10 - 2x )( 10 + 2x )

36р2 – 49у2 = ( 6p - 7y )( 6p + 7y )

х6 – 36с2 =( x3 - 6c )( x3 + 6c )

(х-4)2 – (с-5)2 = ( x - 4 - c + 5 )( x - 4 + c - 5 )

1 – 25с2 = ( 1 - 5c )( 1 + 5c )

64а2 - х2  = ( 8a - x )( 8a + x )

400р8 – 49у4 = ( 20p4 - 7y2 )( 20p4 + 7y2 )

1 – 36с6 = ( 1 - 6c3 )( 1 + 6c3 )

(х-1)2 – (с-5)2 = ( x - 1 - c + 5 )( x - 1 + c - 5 )

а2 – 4с2 = ( a - 2c )( a + 2c )