Постройте график функции у=х²+4х-2
Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2a= -4/2= -2
y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6
Координаты вершины параболы (-2; -6)
Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
По найденным точкам можно построить график параболы.
а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:
у=х²+4х-2
у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25
б)Наоборот, заменяем у на 4:
х²+4х-2=4
х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+24)2
х₁,₂=(-4±√40)2
х₁,₂=(-4±6,3)2
х₁=5,15
х₂=1,15
в)у=х²+4х-2
y <0
х²+4х-2<0
Решаем, как квадратное уравнение:
х²+4х-2=0
х₁,₂=(-4±√16+8)2
х₁,₂=(-4±√24)2
х₁,₂=(-4±4,9)2
х₁= -4,45
х₂= 0,45
у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45
г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)
-3
Объяснение:
Хорошо, что дали картинку, потому что текстом вы написали полную кашу, в которой ничего непонятно.
(7x+3y)/(x+5y) + (3x-2y)/(2x+y) = 4
Можно попробовать выразить y через x.
Умножим все на (x+5y)(2x+y) и избавимся от дробей.
(7x+3y)(2x+y) + (3x-2y)(x+5y) = 4(x+5y)(2x+y)
14x^2 + 6xy + 7xy + 3y^2 + 3x^2 - 2xy + 15xy - 10y^2 = 8x^2 + 40xy + 4xy + 20y^2
Приводим подобные и собираем все в левой части:
(17-8)x^2 + (13+13-44)xy + (-7-20)y^2 = 0
9x^2 - 18xy - 27y^2 = 0
Делим всё на 9
x^2 - 2xy - 3y^2 = 0
Делим всё на y^2
(x/y)^2 - 2(x/y) - 3 = 0
Обозначим x/y = n
n^2 - 2n - 3 = 0
(n+1)(n-3) = 0
1) n = x/y = -1; x = -y; x^2 = y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 3y^2/(-y^2) = -3
2) n = x/y = 3; x = 3y; x^2 = 9y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 11y^2/(7y^2) = 11/7
Наименьшее из чисел (-3; 11/7) = -3
Постройте график функции у=х²+4х-2
Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2a= -4/2= -2
y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6
Координаты вершины параболы (-2; -6)
Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
По найденным точкам можно построить график параболы.
а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:
у=х²+4х-2
у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25
б)Наоборот, заменяем у на 4:
у=х²+4х-2
х²+4х-2=4
х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+24)2
х₁,₂=(-4±√40)2
х₁,₂=(-4±6,3)2
х₁=5,15
х₂=1,15
в)у=х²+4х-2
y <0
х²+4х-2<0
Решаем, как квадратное уравнение:
х²+4х-2=0
х₁,₂=(-4±√16+8)2
х₁,₂=(-4±√24)2
х₁,₂=(-4±4,9)2
х₁= -4,45
х₂= 0,45
у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45
г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)
-3
Объяснение:
Хорошо, что дали картинку, потому что текстом вы написали полную кашу, в которой ничего непонятно.
(7x+3y)/(x+5y) + (3x-2y)/(2x+y) = 4
Можно попробовать выразить y через x.
Умножим все на (x+5y)(2x+y) и избавимся от дробей.
(7x+3y)(2x+y) + (3x-2y)(x+5y) = 4(x+5y)(2x+y)
14x^2 + 6xy + 7xy + 3y^2 + 3x^2 - 2xy + 15xy - 10y^2 = 8x^2 + 40xy + 4xy + 20y^2
Приводим подобные и собираем все в левой части:
(17-8)x^2 + (13+13-44)xy + (-7-20)y^2 = 0
9x^2 - 18xy - 27y^2 = 0
Делим всё на 9
x^2 - 2xy - 3y^2 = 0
Делим всё на y^2
(x/y)^2 - 2(x/y) - 3 = 0
Обозначим x/y = n
n^2 - 2n - 3 = 0
(n+1)(n-3) = 0
1) n = x/y = -1; x = -y; x^2 = y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 3y^2/(-y^2) = -3
2) n = x/y = 3; x = 3y; x^2 = 9y^2, тогда:
t = (x^2 + 2y^2)/(x^2 - 2y^2) = 11y^2/(7y^2) = 11/7
Наименьшее из чисел (-3; 11/7) = -3