Постройте график функции y = −2x + 1. Найдите:

а) Значение функции, если значение аргумента равно: 3; -2,5; 0;

б) Значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -2; 0.

2. Постройте график функции: =13(−3)2+3.

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Область значений функции;

в) Координату вершины параболы;

г) Укажите наибольшее (или наименьшее) значение функции;

д) Укажите промежутки возрастания и убывания функции;

е) Запишите уравнение оси параболы.

3. Постройте график функции: =5+2+3.

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Область значений функции;

в) Укажите наибольшее (или наименьшее) значение функции;

г) Укажите промежутки возрастания и убывания функции;

д) В каких координатных четвертях расположен график данной функции?

4. Постройте график функции = 2−6+5.

Укажите:

а) Область определения функции;

б) Область значений функции;

в) Координату вершины параболы;

г) Укажите наибольшее (или наименьшее) значение функции;

д) Укажите промежутки возрастания и убывания функции;

е) Определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные; отрицательные значения.

Відповідь:

Пояснення: Позначимо через 1 весь шлях, який мали пройти туристи. Розглядаємо умову про першого туриста: 1/2 км пройшов за 4 км/год, тоді відомо, що S=vt, де S- шлях, v - швидкість, t-час. -> t=S/v -> t_1=1/8 год=7.5 хв - час, який затратив перший турист на половину дороги. Аналогічно, на другу половину він затратив t_2=1/10=6 хв. Тобто весь час, який він затратив буде 7+6=13 хв

Так само рахуємо і для двох половинок другого туриста: t_3=1/12год=5 хв, t_4=1/6 год = 10 хв . В резкльтаті весь час 15 хв.

Порівняємо час першого і другого -> перший прийшов швидше

1) {3х+у=5

  {12х+4у=20

12х+4у=20 | :4

3x+y=5 - мы получили верхнее уравнение, значит у нас в системе два одинаковых уравнения с двумя неизвестными решением которых будут точки прямой вида y=5-3x.

2) {4х+5у=9

   {12х+15у=18

12х+15у=18 | ;3

4x+5y = 6

Упс! кажется решений нет, но не тут то было

заменим 4x+5y = a

получаем систему:

{а=9

{а=6

или

{a=7.5+1.5

{a=7.5-1.5

введем дополнительный параметр b, такой что

b*|b|/2=1.5

b=±√3

то есть получаем, что a=7.5 + (b*|b|) :2, где b=±√3

или

4x+5y=7.5 + (b*|b|) :2

то есть решением будет

y=(1.5 + (b*|b|) :10 - 0.8x) , где b=±√3