Постройте график функции y=-|x^2+2x-8| и определите - вопрос №2284106349 от Operator404 13.05.2021 16:16

Question

Алгебра: Постройте график функции y=-|x^2+2x-8| и определите при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком три или более общих точек.(можно с рисунком )

Operator404 · Answer

1) Вначале нужно построить график функции $y=-|x^{2}+2x-8|$
$x^{2}+2x-8=0, D=4+4*8=36$
$x_{1}= \frac{-2+6}{2}=2$
$x_{2}= \frac{-2-6}{2}=-4$

$x^{2}+2x-8\ \textgreater \ 0$
x<-4, x>2

$x^{2}+2x-8$
-4<x<2

$y= \left \{ {{-x^{2}-2x+8; x \leq -4, x \geq 2} \atop {x^{2}+2x-8; -4\ \textless \ x\ \textless \ 2}} \right.$
Строим две параболы на разных интервалах, получим (см. рисунок).

2) Из графика видно, что прямая у=а будет иметь 3 и более общих точек с графиком от вершины параболы $y=x^{2}+2x-8$ до оси Ох не включительно

Найдем вершину параболы:
2.1) $x_{0}= \frac{-2}{2}=-1$
$y_{0}(x_{0})=y(-1)=1+2-8=3-8=-5$

а∈[-5; 0) - тогда прямая у=а будет иметь с графиком 3 и более общих точек.

ответ: а∈[-5; 0)

Постройте график функции y=-|x^2+2x-8| и определите при каких значениях параметра а прямая у=а имеет

Постройте график функции y=-|x^2+2x-8| и определите при каких значениях параметра а прямая у=а имеет