В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Еля2005
Еля2005
31.07.2020 02:20 •  Алгебра

Постройте график функции y=x4−37x2+36/(x−1)(x−6) и определите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно одну общую точку

Показать ответ
Ответ:
SuperFox9472
SuperFox9472
17.06.2022 15:24

x^2+y^2=2x\\ \\ x^2-2x+1+y^2=1\\ \\ (x-1)^2+y^2=1

Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.

Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b

0=-0.5\cdot 1+b\\ \\ b=0.5

Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0

Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.

Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:

\dfrac{x-x_0}{A}=\dfrac{y-y_0}{B}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x-0}{0.5}=\dfrac{y-0}{1}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=2x}

Далее найдем координаты точки пересечения двух прямых y = -0.5x + 0.5 и y = 2x.

2x=-0.5x+0.5~~~\big|\cdot 2\\ \\ 4x=-x+1\\ \\ 5x=1\\ \\ x=\dfrac{1}{5}\\ \\ y=\dfrac{2}{5}

Точка D имеет координаты \left(\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5}\right).. Расстояние от точки О до точки D:

|OD|=\sqrt{\left(0-\dfrac{1}{5}\right)^2+\left(0-\dfrac{2}{5}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}

∠AOB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠AOB = 90°, а диаметр окружности в два раза больше радиуса, т.е. AB = 2R = 2 * 1 = 2.

Площадь треугольника AOB:

S=\dfrac{1}{2}\cdot ah=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot OD=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot \dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}} кв.ед.

ответ: 1/√5 кв. ед..


Через центр окружности x^2+y^2=2x проведена прямая, параллельная прямой x+2y=0 и пересекающая окружн
0,0(0 оценок)
Ответ:
edbaldin2017
edbaldin2017
01.12.2021 16:25

Координаты точек состоят из двух чисел: первое - абсцисса (значение х), второе - ордината (значение у).

Если в выражение функции поставить вместо х абсциссу точки а вместо у - ординату этой точки и, в результате, получится верное равенство, то эта точка принадлежит графику данной функции:

А(0,5; 4)        4 = -3 · 0,5 - 6

                      4 = -7,5    -  равенство не соблюдается, значит точка А

                                          не принадлежит графику этой функции.

В(-3; -3)          -3 = -3 · (-3) - 6

                      -3 = 3       -  равенство не соблюдается, значит точка В

                                          не принадлежит графику этой функции.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота