Постройте график линейной функции у= х + 5. С графика найдите: Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4; 1];
Значение переменной х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ. [3 б]
Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: [2 б]
у=0,5х+3 и у=2х+3
у=-3х+5 и у=-3х+6
у=х+6 и у=6
у=х+3 и у=2х+3
у=-4х-4 и у=-8х-8
ССОР
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1) - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2
y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2)
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение
b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
6х-4х=-8+12 х=18/ 2/3 2х-5-3х+7=4 5х-6-3х=2
2х=4 х=18*3/2 -х=-7+4+5 2х=2+6
х=2 х=27 -х=2 2х=8
ответ: х=2 ответ: х=27 х= -2 х=4
ответ: х= -2 ответ: х=4