постройте график неравенства
|y|(x-5)≤0

значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),

отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы

значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)
так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то
обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим
вектор ОМ=вектор МА
(0-3;5-1)=(3-x;1-y)
-3=3-x;
4=1-y

x=3+3=6
y=1-4=-3
A(6;-3) - центр второй окружности
значит ее уравнение


( <-- ответ)
----
или

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3